Вирішимо задачу за до систем рівнянь: Нехай х км/год - швидкість човна, а у км/год - швидкість течії річки. Тоді швидкість за течією річки дорівнює х + у км/год 1) Човен проходити 54 км за течією річки и 48 км у стоячій воде за 6 годин t (час) = S (відстань) / v (швидкість) 54/(х + у) + 48/х = 6 2) Щоб пройти 64 км у стоячій воде, човну потрібно на 2 години більше, ніж на проходження 36 км за течією тієї ж річки. 64 / х-36 / (х + у) = 2 3) Складемо і вирішимо систему рівнянь: {54 / (х + у) + 48 / х = 6 {64 / х-36 / (х + у) = 2 Використовуємо метод складання: {54 / (х + у) + 48 / х = 6 {64 / х-36 / (х + у) = 2 (* 1,5)
{54 / (х + у) + 48 / х = 6 + {96 / х-54 / (х + у) = 3 (* 1,5) = 54 / (х + у) + (- 54 / (х + у)) + (48 / х + 96 / х) = 6 + 3 144 / х = 9 х = 144: 9 = 16 км / год - швидкість човна Підставимо значення х в перше рівняння і знайдемо у:
54 / (х + у) + 48 / х = 6 54 / (16 + у) + 48/16 = 6 54 / (16 + у) = 6-3 = 3 16 + у = 54/3 у = 18-16 = 2 км / год - швидкість течії річки. Відповідь: швидкість човна дорівнює 16 км / год, швидкість течії річки дорівнює 2 км / год.
Нехай х км/год - швидкість човна, а у км/год - швидкість течії річки. Тоді швидкість за течією річки дорівнює х + у км/год
1) Човен проходити 54 км за течією річки и 48 км у стоячій воде за 6 годин
t (час) = S (відстань) / v (швидкість)
54/(х + у) + 48/х = 6
2) Щоб пройти 64 км у стоячій воде, човну потрібно на 2 години більше, ніж на проходження 36 км за течією тієї ж річки.
64 / х-36 / (х + у) = 2
3) Складемо і вирішимо систему рівнянь:
{54 / (х + у) + 48 / х = 6
{64 / х-36 / (х + у) = 2
Використовуємо метод складання:
{54 / (х + у) + 48 / х = 6
{64 / х-36 / (х + у) = 2 (* 1,5)
{54 / (х + у) + 48 / х = 6
+ {96 / х-54 / (х + у) = 3 (* 1,5) =
54 / (х + у) + (- 54 / (х + у)) + (48 / х + 96 / х) = 6 + 3
144 / х = 9
х = 144: 9 = 16 км / год - швидкість човна
Підставимо значення х в перше рівняння і знайдемо у:
54 / (х + у) + 48 / х = 6
54 / (16 + у) + 48/16 = 6
54 / (16 + у) = 6-3 = 3
16 + у = 54/3
у = 18-16 = 2 км / год - швидкість течії річки.
Відповідь: швидкість човна дорівнює 16 км / год, швидкість течії річки дорівнює 2 км / год.