Перепишем неравенство в виде /x-a/<2-x². Это неравенство равносильно двойному неравенству x²-2<x-a<2-x², которое сводится к системе двух неравенств:
x²-2<x-a x-a<2-x²
Перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)<0. Для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. Дискриминант D=1-4*(a-2)= 9-4*a. Если D<0, то x²-x+(a-2)>0 при любых x, если D=0, то x²-x+(a-2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)<0. Значит, должно выполняться требование 9-4*a>0, откуда a<9/4.
Перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)<0. Составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. Дискриминант D=1+4*(a+2)= 9+4*a. Если D<0, то x²+x-(a+2)>0, если D=0, то x²+x-(a+2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²<0. Значит, должно выполняться требование 9+4*a>0, откуда a>-9/4. Отсюда -9/4<a<9/4.
Скорость улитки = (V)=1/12м/сек; время=(t)=6 1/4часа; путь=(S)=? ; S=V•t; S=1/12м/сек• 6 1/4часа; найдем скорость в час и скорость в минуту; 1)) 1/12м/с• 60с= 60/12=5м/мин; ползёт улитка в минуту; 2)) 5м/мин• 60мин= 300м/час; S=300• 6 1/4= 300• 25/4= 75• 25/1=1875метров проползет; в км 1,875:1000=1,875км; можно ещё часы и минуты разделить и отдельно считать; время 6ч 1/4часа; 1/4ч=60мин:4•1=15мин; мы нашли скорость в минуту 5м/мин; и в нашли час 300м/ч; S=6•300+ 5•15=1800+75=1875метров=1,875км. ОТВЕТ: за 6 1/4 часа улитка проползет 1875м или 1,875км;
x²-2<x-a
x-a<2-x²
Перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)<0. Для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. Дискриминант D=1-4*(a-2)=
9-4*a. Если D<0, то x²-x+(a-2)>0 при любых x, если D=0, то x²-x+(a-2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)<0. Значит, должно выполняться требование 9-4*a>0, откуда a<9/4.
Перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)<0. Составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. Дискриминант D=1+4*(a+2)=
9+4*a. Если D<0, то x²+x-(a+2)>0, если D=0, то x²+x-(a+2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²<0. Значит, должно
выполняться требование 9+4*a>0, откуда a>-9/4. Отсюда -9/4<a<9/4.
ответ: a∈ (-9/4;9/4).