Объяснение:
Построим функцию.
y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз
Вершина параболы:
х₀=-(-4)/(-2)=-2
у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16
Найдем несколько точек:
х у
2 0
-6 0
0 12
-4 12
Построим параболу.
Опишем свойства функции по графику:
1. Область определения
D(f)=(-∞; +∞)
2. Область значений
E(f)=(-∞; 16]
3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]
функция убывает при х∈[2; +∞)
4. Промежутки знакопостоянства.
Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)
Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)
5. Нули функции
y(x)=0
x=-6
x=2
6. Четность
График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.
7. Точки экстремума, минимума и максимума.
По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)
Объяснение:
1) x^2 - 11x + 24 = a(x - x1)(x - x2)
x^2 - 11x + 24 = 0
D = 121 - 96 = 25.
√D = √25 = 5
x1 = (11 - 5) / 2 = 3
x2 = (11 + 5) / 2 = 8
x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)
2) -x^2 - 8x + 20 = a(x - x1)(x - x2)
x^2 + 8x - 20 = 0
D = 64 + 80 = 144
√D = √144 = 12
x1 = (- 8 - 12) / 2 = -10
x2 = (-8 + 12) / 2 = 2
-x^2 - 8x + 20 = -(x + 10)(x - 2)