x(6 – x) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 6
Все рассуждения касаются только отрезка x ∈ [7; 9]. На этом отрезке выражение под знаком модуля x(6 – x) отрицательно, поэтому f(x) = x(x – 6).
x(x – 6) – парабола, ветви направлены вверх. Корни x₁ = 0, x₂ = 6 находятся слева от левой границы отрезка, поэтому на указанном отрезке функция f(x) монотонно возрастает.
Наименьшее значение функции достигается в точке x = 7 и составляет f(7) = 7(7 – 6) = 7.
Наибольшее значение функции достигается в точке x = 9 и составляет f(9) = 9(9 – 6) = 27.
![Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=|x(6−x)| на отрезке [7;9].](/tpl/images/2006/8395/7c6aa.jpg)
67
Объяснение:
Имеем две прямых:
{ Ax + By = C
{ Dx + Ey = F
Выразим y через x в обоих прямых:
{ y = (C - Ax)/B
{ y = (F - Dx)/E
В точке пересечения прямых правые части равны друг другу:
(C - Ax)/B = (F - Dx)/E
E(C - Ax) = B(F - Dx)
CE - AEx = BF - BDx
BDx - AEx = BF - CE
x = (BF - CE)/(BD - AE)
y = (C - Ax)/B = (C - (ABF - ACE)/(BD - AE) ) / B =
= (CBD - CAE - ABF + ACE)/(BBD - BAE) =
= (CBD - ABF)/(B^2*D - BAE) = (CD - AF)/(BD - AE)
Итак, получили координаты:
p = x = (BF - CE)/(BD - AE)
q = y = (CD - AF)/(BD - AE)
Знаменатели у них одинаковые.
Максимальный знаменатель равен:
BD - AE = 9*8 - 1*5 = 72 - 5 = 67.
И это максимальное простое число, которое можно получить разностью.