Пусть х км/ч скорость автомобиля, а расстояние от А до С равно 2у. Составим модель движения от А до С. Автомобиль ехал 2у/х , а мотоциклист проехал 2у/100, поскольку они встретились, но автомобиль ехал на 90 минут( 1,5 ч) дольше то: 2у/х - 1,5 = 2у/100 Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т.е. 3у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3у/100 Решаем систему методом подстановки: 120/х=3у/100 + 1,5 120/х = (3у + 150)\100 х = 120*100/(3у + 150) подставим значение х в первое уравнение: 2у*(3у + 150)/12000 - 1,5 = 2у/100 6у² + 300у - 18000 = 240у 6 у² + 60у -18000 =0 у² +10у - 300 = 0 по теореме обратной Виета у= 50 или у = - 60 этот корень посторонний. Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2у = 2*50 =100 ответ: 100
Это следует из моих знаний из курса алгебры 9-ого класса, я очень надеюсь,что ничего не намудрила(время позднее), я сделала проверку,взяла а,равное -12 из данного открытого луча. Система составляется из того,что одновременно коэффициент при х^2 и дискриминант отрицательны. (нас спрашивают об отрицательных значениях данного выражения). Кое-где делила неравенство на -1(знак меняла),но это неважно. Если будет 10 и 1\3 а равняться,то будет нуль функции,следовательно,промежутки знакопостоянства,что не подходит условию. Элемент проверки прикрепила,всё сходится. Хорошо проверьте,я пока ошибок не вижу за понимание.
на 90 минут( 1,5 ч) дольше то: 2у/х - 1,5 = 2у/100
Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т.е. 3у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3у/100
Решаем систему методом подстановки:
120/х=3у/100 + 1,5 120/х = (3у + 150)\100 х = 120*100/(3у + 150)
подставим значение х в первое уравнение:
2у*(3у + 150)/12000 - 1,5 = 2у/100
6у² + 300у - 18000 = 240у
6 у² + 60у -18000 =0
у² +10у - 300 = 0
по теореме обратной Виета у= 50 или у = - 60 этот корень посторонний.
Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2у = 2*50 =100 ответ: 100