На рисунке — план квартиры в многоэтажном кирпичном доме. Приведена планировка квартиры и условные изображения окна и двери. С лестничной клетки можно попасть сначала в коридор, а уже из него — в санузел, кладовую, кухню, спальню, гостиную. В квартире два полностью остеклённых балкона, в больший из них по площади можно попасть из кухни. Гостиная — самая большая комната в этой квартире. Со стороны кухни удобно расположена кладовая, а напротив неё через коридор — санузел. Сторона клетки на плане составляет 0,9 м.
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3
2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))
3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части
ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)