Question

Верно ли что среди 14 разных натуральных чисел всегда найдутся 2 числа разность которых делится на 13

Answer 1

Остатков от деления на 13 от 0 до 12,то есть 13 остатков,но тк чисел 14, то всегда найдутся два числа с равными остатками от деления на 13. То есть их разность делится на 13.

Answer 2

Добрый день!
Да, верно, что среди 14 разных натуральных чисел всегда найдутся 2 числа, разность которых делится на 13. Я объясню, почему это так.

Для начала, давайте посмотрим на то, какие числа могут быть среди этих 14 натуральных чисел. Натуральные числа - это числа, которые начинаются с 1 и увеличиваются на единицу без ограничений. Таким образом, мы можем рассматривать числа от 1 до 14.

Вычислим разность для всех пар чисел из этого промежутка. Далее, проверим, есть ли среди разностей чисел такие, которые делятся на 13.

1 - 2 = -1 (не делится на 13)
1 - 3 = -2 (не делится на 13)
1 - 4 = -3 (не делится на 13)
...
1 - 14 = -13 (делится на 13)
2 - 3 = -1 (не делится на 13)
...
2 - 14 = -12 (не делится на 13)
3 - 4 = -1 (не делится на 13)
...
3 - 14 = -11 (не делится на 13)
...
13 - 14 = -1 (не делится на 13)

Из этого простого перечисления пар чисел и их разностей видно, что среди 14 разных натуральных чисел всегда найдутся 2 числа, разность которых делится на 13. Необходимо только обратить внимание, что при перечислении разностей мы допустили техническую ошибку: отрицательных чисел быть не может, так как мы рассматриваем только натуральные числа. Это можно исправить, поменяв порядок чисел в вычитании (разность двух чисел будет равна разности их абсолютных значений). Таким образом, разница между 14 и 1 равна 13, что является положительным числом, а значит делится на 13.

Подводя итог, мы доказали, что среди 14 разных натуральных чисел всегда найдутся 2 числа, разность которых делится на 13. Это можно увидеть из примеров выше, а также из простого рассуждения о том, что в промежутке от 1 до 14 есть числа, разность которых равна 13.