Тут можно разложить a^3-ab-a^2b+a^2=(a^3-ab)+(-a^2b+a^2)=а(a^2-b)-a^2(b-1) a^3-ab-a^2b+a^2=(a^3+a^2)+(-ab-a^2b)=a^2(a=1)-a(b+ab) a^3-ab-a^2b+a^2=(a^3-a^2b)+(-ab+a^2)=a^2(a-b)+a(-b+a) Но нужен только последний a^2(a-b)+a(-b+a)=(a^2+a)(a-b)
Перед нами квадратное уравнение. Старший коэффициент = (1+а) Средний=4 Свободный член=3 Посмотрим, что получится, если старший коэффициент равен нулю при а=-1: 0x^2+4x+3=0; 4x+3=0; 4x=-3; x=-3/4 Итак, при а=-1 квадратное уравнение становится линейным и имеет один корень. Значит, а=-1 нам не подходит. Теперь посмотрим, что получится, если а не равно -1. Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля. D=4^2-4(1+a)*3= 16-12(1+a)=16-12-12a=4-12a; 4-12a<0; 4(1-3a)<0; 1-3a<0; -3a<-1; 3a>1; a>1/3 ответ: a>1/3
Y=x^4-8x^2-9; x⊂[-1;1] y(наим)-? y'=4x^3 -16x; y'=0; 4x^3-16x=0; 4x(x^2-4)=0; x=0 ili x=-2 ili x=2 -2;2 не входят [-1;1] f(0)=0-8*0-9=-9 наименьшее ;y' + - + -202>x Возраст убыв возвраст f(-1)=(-1(^4) -8*(-1)^2-9=1-8*1-9=-16 наименьшее f(1)=-16 ответ у(наим)=-16 при х=+-1
a^3-ab-a^2b+a^2=(a^3-ab)+(-a^2b+a^2)=а(a^2-b)-a^2(b-1)
a^3-ab-a^2b+a^2=(a^3+a^2)+(-ab-a^2b)=a^2(a=1)-a(b+ab)
a^3-ab-a^2b+a^2=(a^3-a^2b)+(-ab+a^2)=a^2(a-b)+a(-b+a)
Но нужен только последний
a^2(a-b)+a(-b+a)=(a^2+a)(a-b)