Question

Решите , с обьяснением, Сумма первого и второго члена арифметической прогрессии a1 + a2 = 9$\frac{2}{3}$, а а1 - d = 5$\frac{1}{3}$. Найдите третий член и номер члена, равняющегося -191

Answer 1

...................................................................

Answer 2

Відповідь:

$a_{2}=a_{1}+d\\\\\left \{ {a_{1}+a_{2}=9\frac{2}{3} } \atop {a_{1}-d=5\frac{1}{3} }} \right. \\\\a_{1}+a_{1}+d=9\frac{2}{3} \\2a_{1}+d=9\frac{2}{3}\\\\\left \{ {{2a_{1}+d=9\frac{2}{3}} \atop {a_{1}-d=5\frac{1}{3} }} \right. \\$

плюсуем

$3a_{1}=15\\a_{1}=5$

$a_{1}-d=5\frac{1}{3}\\5-d=5\frac{1}{3}\\\\-d=5\frac{1}{3}-5\\\\-d=\frac{1}{3} \\\\d=-\frac{1}{3}$

находим $a_{3}$ и член  равный -191

$a_{3}=a_{1}+d(3-1)\\a_{3}=5-\frac{1}{3}*2 \\a_{3}=5-\frac{2}{3}\\a_{3}=4\frac{1}{3}$

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\-191=5-\frac{1}{3}(n-1)\\-196=-\frac{1}{3}n+\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3}n=-196-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}n=-196\frac{1}{3} \\n=589$

Пояснення: