Т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0.
Эту задачу лучше решить как множество, типа множество под множестве Давайте решим такую задачу эквивалентной этой пусть все как есть , но только нам не известно сколько учеников ходят на все то есть 10 школьников пусть будут не известны примем их за Тогда одновременно: на баскетбол и плавание будут ходит 17-x одновременно баскетбол и лыжы 18-x плавание и лыжы 21-x, теперь только на
На баскетбол На плавание На лыжы
Мы знаем что в сумме все дает 45; Выходит что 2 человек освобождены так как 12-2=10
Рассмотрим общий случай
Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
Sk=(2a1+d(k-1))*k/2
(2a1+(n-1)d)*n/2=(2a1+(k-1)d)*k/2
2a1(n-k)=k(k-1)d-n(n-1)d
a1=d(k^2-k-n^2+n)/2(n-k)
a1=d(-(n^2-k^2)+n-k)/2(n-k)
a1=d(-n-k+1)/2
a1=-d(n+k-1)/2
S_(n+k)=(2a1+d(n+k-1))(n+k)/2
d(n+k-1)=-2a1
S_(n+k)=(2a1-2a1))(n+k)/2=0
Т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0.
Значит S210=0.
100a1=d(6400-80-16900+130)
100a1=-10450d
a1=-104,5d
S210=(2a1+d(210-1))*210/2=420a1+21945d=-(43890+21945)d=-21945d
S130=(-209d+129d)130/2=-80d*65=-5200d
S80=(-209d+79d)*40=-130d*40=