Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним добавить соответственно 3, 11, 7 и 15, тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.
ответ: q = -7/6 ;
b₁ = 432 /169 ; b₂= - 504 /169 ; b₃= 588/169 ; b₄= - 686/169
Объяснение: b₁ ; b₂ ; b₃; b₄ || b₁≡ b || b; bq ; bq² ; bq³
b+3 ; bq+11 ; bq²+7 ; bq³+15 составляют арифметическую прогрессию
{2(bq+11) =b+3+ bq²+7 { b(q-1)² =12
{2(bq²+7) =bq+11 +bq³+15 { bq(q-1)² = -14 разделим 2 -ое уравнение
системы на 1-ое ⇒ q = -7/6 ; затем из первого уравнения системы
b = 12 / (q-1)² = 12 / (-7/6-1)²= 12 / (-13/6)² = 12*6²/13² = 432 /169
b₁≡ b =432 /169
b₂=b*q =(432/169 )*(-7/6) = - 504 /169 ;
b₃=b*q² =(432/169 )*(-7/6)² = 588/169 ;
b₄ =bq³ =(432/169)*(-7/6)³ = - 686/169 .
ответ: 13 литров в минуту.
Объяснение:
x литров в минуту - производительность 1 труба. Тогда
x+4 литра в минуту - производительность 2 трубы
t1=221/x - время заполнения резервуара в 221 литр 1 трубой.
t2= 153/(x+4) - время заполнения резервуара в 153 литра 2 трубой.
По условию t1-t2=8.
221/x-153/(x+4)=8;
221(x+4) - 153x=8x(x+4);
221x+884-153x=8x²+32x;
8x²-36x-884=0;
a=8; b=-36; c=-884;
D=b²-4ac=(-36)²-4*8*(-884)=1 296+28288=29 584=172²>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-36)±172)/2*8=(36±172)/16;
x1=(36+172)/16=208/16=13;
x2=(36-172)/16=-136/16=-8.5 - не соответствует условию.
x=13 литров в минуту производительность 1 трубы.