Вынести множитель из под знака корня: а)корень 3 степени из (135m^-7*n^5),m> 0,n> =0; б) корень 6 степени из(729c^8*d^6)c> =0,d< 0 2. внести множитель под корень 2в корень 5 степени из(5в^2),b> 0
а) Для вынесения множителя из-под знака корня используем свойство корней, согласно которому корень из произведения равен произведению корней.
Итак, у нас есть выражение корень третьей степени из (135m^-7*n^5), где m > 0, n ≥ 0. Для удобства можно разложить исходное выражение на множители:
135m^-7 * n^5 = 135 * (m^-7) * (n^5)
Теперь важно заметить, что корень третьей степени из куба равен кубу корня. Применим это свойство:
корень третьей степени из (135 * (m^-7) * (n^5)) = (корень третьей степени из 135) * (корень третьей степени из (m^-7)) * (корень третьей степени из (n^5))
Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:
1. Корень третьей степени из 135:
Мы должны найти число, возводя которое в третью степень, получим 135. Такое число это 5, потому что 5^3 = 125.
Следовательно, корень третьей степени из 135 равен 5.
2. Корень третьей степени из (m^-7):
Мы знаем, что m > 0, значит m^-7 будет равно 1/m^7. Корень из 1/m^7 это 1/m^(7/3), так как корень третьей степени из 1/m^7 равен 1/корень третьей степени из m^7.
Следовательно, корень третьей степени из (m^-7) равен 1/m^(7/3).
3. Корень третьей степени из (n^5):
Мы просто выносим натуральную степень под корень третьей степени.
Следовательно, корень третьей степени из (n^5) равен n^(5/3).
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень третьей степени из (135m^-7*n^5) = (корень третьей степени из 135) * (корень третьей степени из (m^-7)) * (корень третьей степени из (n^5))
= 5 * (1/m^(7/3)) * n^(5/3)
Преобразуем выражение: 5 * n^(5/3) / (m^(7/3))
б) Для этого владения множителем под корнем используется свойство корней и их степеней: корень из произведения равен произведению корней.
У нас есть выражение корень шестой степени из (729c^8*d^6), где c > 0, d < 0. Для удобства разложим это выражение на множители:
729c^8 * d^6 = 729 * (c^8) * (d^6)
Теперь важно заметить, что корень шестой степени из шестой степени равен шестой степени корня. Применим это свойство:
корень шестой степени из (729 * (c^8) * (d^6)) = (корень шестой степени из 729) * (корень шестой степени из (c^8)) * (корень шестой степени из (d^6))
Рассмотрим каждый множитель по отдельности:
1. Корень шестой степени из 729:
Мы должны найти число, возводя которое в шестую степень, получим 729. Такое число это 3, потому что 3^6 = 729.
Следовательно, корень шестой степени из 729 равен 3.
2. Корень шестой степени из (c^8):
Мы просто выносим натуральную степень под корень шестой степени.
Следовательно, корень шестой степени из (c^8) равен c^(8/6), что можно упростить до c^(4/3).
3. Корень шестой степени из (d^6):
Мы должны найти число, возводя которое в шестую степень, получим d^6. Это число это d.
Следовательно, корень шестой степени из (d^6) равен d.
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень шестой степени из (729c^8*d^6) = (корень шестой степени из 729) * (корень шестой степени из (c^8)) * (корень шестой степени из (d^6))
= 3 * c^(4/3) * d
Преобразуем выражение: 3 * c^(4/3) * d
2) Вынесение множителя под корень обычно выполняется с использованием свойств радикалов.
У нас есть выражение корень пятой степени из (5в^2), где b > 0.
Мы можем вынести множитель внутри корня, используя свойство корней и их степеней: корень из произведения равен произведению корней.
Разложим исходное выражение на множители:
5в^2 = 5 * (в^2)
Теперь заметим, что корень пятой степени из пятой степени равен пятой степени корня. Применим это свойство:
корень пятой степени из (5 * (в^2)) = (корень пятой степени из 5) * (корень пятой степени из (в^2))
Обратим внимание на каждый множитель:
1. Корень пятой степени из 5:
Находим число, возводя которое в пятую степень, получим 5. Это число примерно равно 1.3797.
Следовательно, корень пятой степени из 5 примерно равен 1.3797.
2. Корень пятой степени из (в^2):
Мы просто выносим натуральную степень под корень пятой степени.
Следовательно, корень пятой степени из (в^2) равен в^(2/5).
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень пятой степени из (5в^2) = (корень пятой степени из 5) * (корень пятой степени из (в^2))
≈ 1.3797 * в^(2/5)
Преобразуем выражение: ≈ 1.3797 * в^(2/5)
Таким образом, множитель под корнем равен ≈ 1.3797 * в^(2/5).
⁶√729c⁸d⁶ = ⁶√3⁶c⁶c²d⁶ = -3cd⁶√c² = -3cd³√c
2⁵√5b⁵= ⁵√2⁵·5b⁵= ⁵√160b⁵