Балхаш — красивейшее озеро, расположенное на востоке Казахстана. Площадь его составляет примерно 16043 кв. км, что делает его самым крупным озером, расположенным на территории Казахстана. Максимальная глубина озера — 26 м, а общий объём воды — не более 120 куб. км. Живописный берег озера, имеющего форму полумесяца, тянется на 2305 м. Озеро делится на две части полуостровом Сарыесик, расположенным примерно посередине озера. Западная его часть более мелководная и практически пресная, восточная глубже и имеет солёную воду. Бассейн озера — огромная экосистема, охватывающая около 413883 кв. км. Фауна озера очень богата, но с 1970 года началось снижение биоразнообразия из-за ухудшения качества воды. Освоение земель, выпас скота, применение пестицидов в сельском хозяйстве плохо влияют на экологическую обстановку в озере. Общая мировая тенденция к обмелению водоёмов касается также и этого прекрасного озера. Экологи считают, что обмеление даже на 1 см может привести к сильным экологическим катаклизмам в его районе, в частности повышению уровня солёности воды, что приведёт к исчезновению некоторых представителей флоры и фауны озера. Есть планы строительства на озере Балхаш новых санаториев. Использование солёной воды озера для создания огромных бассейнов на открытом воздухе сулит большие перспективы для оздоровления гостей. Таких бассейнов планируется построить 54, и каждый из них в течение года будет забирать около 14000 кубических метров воды в месяц только на своё содержание. Определи, насколько существенно может повлиять такое водопользование без принятия мер по водовосполнению, если такой санаторий будет работать непрерывно в течение 4 лет.
В ответе дай падение уровня воды, округлённое до десятитысячных, и сделай вывод, повлияет ли создание санаториев ощутимо на уровень воды в озере Балхаш.
Падение уровня воды составит ? м,оно существенно ? на уровень воды в озере
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
При каком значении параметра a уравнение имеет ровно 2 различных решения: (x + 4/x)² + (a - 4)(x + 4/x) - 2a²+a +3 =0
ответ: a ∈ ( - 5 ; - 0,5 ) ∪ (3 ; 3,5 ).
Объяснение: Частный случай (для двух неотрицательных чисел) неравенства Коши: (a+b)/2 ≥ √ab . || сред. арифм. ≥ ср. геом. ||
Поэтому: x + 4/x ≥ 4 ,если x >0 или x + 4/x ≤ - 4 ,если x < 0 .
* * * если x < 0: ( (-x) + ( -4/x) ) ≥ √( ( -x)*(-4/x) ) = 2 ⇔ x + 4/x ≤ - 4 * * *
* * * x + 4/x ∉ ( - 4 ; 4 ) * * *
(x + 4/x)² - (4 -a)(x + 4/x) - 2a²+a +3 =0
Это уравнение квадратное относительно x + 4/x ; после замена ( для удобства ) x + 4/x = t , t ∉ ( - 4 ; 4 ) получаем :
t² - (4 - a)t -2a²+a +3 =0 ,
D =(4-a)²-4(-2a²+a +3)=16 -8a +a²+8a²-4a -12 =9a²-12a+4 =(3a -2)² ≥ 0
t₁= (4-a+3a -2)/2 =a+1
t₂ =(4-a -3a +2)/2 =3 -2a.
Если D = 3a -2 = 0 ⇔ a = 2/3 ⇒ t₁ =t₂ = 5/3 ∈ ( - 4; 4 ) → исходное
уравнение не имеет корней .
Исходное уравнение будет имеет ровно 2 различных решения
Система неравенств ( пишу в одной строке, разделены запятой )
а) { a+1 > 4 ; - 4 < 3 -2a < 4 .
⇔ { a > 3 ; - 4 < 2a -3 < 4.⇔ {a > 3 ; - 0,5 < a < 3,5. ⇔
⇒ a ∈ (3 ; 3,5 ).
(3)
( - 0,5)(3,5)
б) { 3 -2a > 4 ; - 4 < a+1 < 4 .
⇔{ 2a - 3 < - 4 ; -4 - 1 < a < 4 -1 .⇔ { a< -0,5 ; -5 < a < 3.
⇒ a ∈ ( -5 ; -0,5 ).
( - 0.5)
( -5)(3)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
в) { a+1 < - 4 ; - 4 < 3 -2a < 4 .
⇔ { a+1 < - 4 ; - 4 < 2a -3 < 4 . ⇔ { a+1 < - 4 ; 1 < 2a+2< 9. ⇒a ∉∅.
{ a+1 < - 4 ; 0,5 < a+1 < 4,5 . ⇒ a ∉∅.
г) { 3 -2a < - 4 ; - 4 < a+1 < 4 .
⇔{ 2a-3 > 4 ; -4 -1 < a < 4 -1 .⇔{ a> 3,5 ; -5 < a < 3 . ⇒a ∉∅