М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Nurlan2010
Nurlan2010
29.05.2023 12:17 •  Алгебра

Решить диферинциальное уравнение


Решить диферинциальное уравнение

👇
Ответ:
olya02072000
olya02072000
29.05.2023

(1 - {x}^{2} )dy + xydx = 0 \\ (1 - {x}^{2} )dy = - xydx \\ \int\limits \frac{dy}{y} = - \int\limits \frac{xdx}{1 - {x}^{2} } \\ ln( |y| ) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{( - 2x)dx}{1 - {x}^{2} } \\ ln( |y| ) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 - {x}^{2}) }{1 - {x}^{2} } \\ ln( |y| ) = \frac{1}{2} ln( |1 - {x}^{2} | ) + ln(C) \\ y = C \sqrt{1 - {x}^{2} }

общее решение

y(0) = 4

4= C\times 1 \\ C= 4

y = 4\sqrt{1 - {x}^{2} }

частное решение

4,6(6 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Viktoriahhjgfdsaqw
Viktoriahhjgfdsaqw
29.05.2023
Сделаем замену |x| = y, тогда x^2 = |x|^2 = y^2.
Получаем уравнение:
y^2 - 6y + 5 - a = 0,
D/4 = 3^2 - (5-a) = 9 - 5 + a = 4+a,
Если D/4 <0,  то решений нет.
Если D/4 = 0, то единственное решение квадратного уравнения y=A, <=> |x|=A, не более двух корней (поэтому эти значения отметаем).
D/4 >0, <=> 4+a>0, <=> a>-4.
Тогда квадратное уравнение имеет два корня.
y1 = 3-(√a+4),
y2 = 3+(√a+4),
Видим, что y2 = 3+(√a+4)>=3>0, и уравнение |x|=y2 имеет два корня.
Уравнение же |x|=y1 = 3-(√a+4) может не иметь корней, иметь один корень (тот случай, который нас интересует) или два корня.
|x|=y1 = 3-(√a+4) = 0, тогда один корень
3=(√a+4),
3^2= 9 = a+4,
a = 9-4 = 5,
Условие a = 5>-4 выполняется. При этом (a=5) Корни совпасть не могут: уравнение |x|=y2 дает отрицательный и положительный корни, а
уравнение |x|=y1  дает корень равный нулю.
ответ. а=5.
4,4(65 оценок)
Ответ:
jiohjb
jiohjb
29.05.2023
Скорее всего, в этом условии есть ошибка. Согласно школьной программе степенная функция с дробным показателем определена только для неотрицательных х. (см., например, учебник Мордкович А.Г., "Алгебра 10-11 и начала математического анализа. Часть 1"  14 издание, Москва 2013 г., стр. 220-221.)
 
Но и в текущей постановке эту задачу можно считать корректной и решить, хотя это и не так интересно. Поскольку в условии не указана конкретная точка, через которую должна проходить касательная (а сказано только, что у нее абсцисса должна быть -1), возьмем любую касательную к графику функции f(x) и на этой касательной возьмем точку с абсциссой x0=-1. 
f'(x)=(4/5)x^(-1/5). При х=1, f'(1)=4/5, f(1)=1. Значит уравнение касательной 
y=4(x-1)/5+1, т.е. y=4x/5+1/5. Очевидно, точка М(-1; -3/5) лежит на касательной. Итак, прямая c уравнением y=4x/5+1/5 является касательной к графику функции f(x)=x^(4/5) и проходит через точку M(-1;-3/5) c абсциссой -1 (хотя сама точка М не лежит на графике). Понятно, что таких точек можно найти сколько угодно, т.к. можно брать любые касательные. В такой постановке задача, конечно неинтересна. Собственно поэтому я и думаю, что в условии ошибка.

P.S. На всякий случай присоединяю скрин из учебника, в качестве подтверждения моих слов про область определения степенной функции с дробным показателем. Обратите внимание на упражнение г) и на замечание ниже.
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абциссой x0: f(x)= x0= -1
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абциссой x0: f(x)= x0= -1
4,5(47 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ