Из любых трёх точек, не расположенных на одной прямой, можно посторить треугольник. Раз все точки на окружности, то никакие три не могут быть на одной прямой (точки вероятно не совпадают друг с другом ни одна) . Тогда берём 1 и 2 точки. Третьей могут быть 3, 4, 5, 6, 7. Итого можно построить 5 треугольников. Затем берём 1 и 3. Третьей могут быть 2, 4, 5, 6, 7. Снова 5 штук. Всего возможно комбинаций: 1-2-3 1-2-4 1-2-5 1-2-6 1-2-7 1-3-2 1-3-4 1-3-5 1-3-6 1-3-7 1-4-2 1-4-3 1-4-5 1-4-6 1-4-7 1-5-2 1-5-3 1-5-4 1-5-6 1-5-7 1-6-2 1-6-3 1-6-4 1-6-5 1-6-7 1-7-2 1-7-3 1-7-4 1-7-5 1-7-6 Итого только с единицей 30 штук. Но надо учесть, что 1-2-3 и 1-3-2 это по сути одинаковые треугольники. Потому один из них вычёркиваем. То есть по такой схеме нам подойдут только те треугольники, у которых цифры в порядке возрастания идут. Тогда все варианты: 123 124 125 126 127 134 135 136 137 145 146 147 156 157 167 234
Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8,6 Длинна периода равна 4 цифры. Остаток от деления 2015 на 4 равен 3 (2012 делиться на 4) Значит 2^2015 кончается на цифру 8 . Для нахождения остатка от деления на 11, Воспользуемся следующим приемом: Найдем самое близкое число 2^k Дающее при делении на 11 остаток 1. Это число: 2^10=1024 2^10=11*93+1 2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 В данном выражении бинома ньютона ,каждое слагаемое кроме 1^201 =1 делиться на 11. Таким образом остаток от деления 2^2010 на 11 равен 1. 2^2010=11*k+1 2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10 2^2015 при делении на 11 дает остаток 10. Последняя цифра числа 3^k чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7,1 Длинна периода 4 цифры. 2014 при делении на 4 дает остаток 2. То 3^2014 кончается на цифру 9. Найдем теперь остаток от деления на 11: Число дающее в остатке 1: 3^5=243 3^5=11*22+1 3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. Снова дает остаток 1^402=1 (По тому же принципу примера) 3^2010 дает при делении на 11 остаток 1. 3^2010=11*n+1 3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4 3^2014 при делении на 11 дает остаток 4. Число a кончается на цифру 7 (8+9=17). Число a при делении на 11 дает остаток 3. (Тк a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3) ответ: Кончается на цифру 7 ; При делении на 11 дает остаток 3.
ответ: 153 л.