Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює 17 то квадратне рівняння А. Має безліч коренів. Б. Має два різні корені. В. Має один корінь. Г. Не має коренів.
Пусть cos x = t, |t| <=1 Тогда наше уравнение превращается в дробно-рациональное относительно t: 1/t^2 - 3/t + 2 = 0 Приводим всё к общему знаменателю: (1 - 3t + 2t^2)/t^2 = 0 Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель при этом 0 не равен. Сначала находим нули числителя: 2t^2 - 3t + 1 = 0 D = 9 - 8 = 1 t1 = (3 - 1) / 4 = 1/2 t2 = (3+1)/4 = 1 Замечаем, что ни одно из этих чисел в 0 знаменатель не обращает. Значит, уравнение относительно t имеет два корня: 1 и 1/2 Вспоминаем, что t = cos x. Ни 1, ни 1/2 по модулю не превосходят 1, значит, получаем два уравнения, которые и решаем: cos x = 1/2 или cos x = 1 x = +-пи/3 + 2пиn x = 2пиk. Это и есть ответы. Разумеется, я всюду предполагаю, что n и k принадлежат множеству целых чисел.
Удобнее за (х) обозначать то, что нужно найти... (х) км -- расстояние (АС) тогда (100-х) км -- расстояние (СВ) расстояние (х) мотоциклист проехал за (х/80) час расстояние (х) автомобиль проехал (x / v) час разница между этими значениями -- 1 час (х/v) - (x/80) = 1 x/v = 1 + (x/80) = (x+80) / 80 v = 80x / (x+80) --- это скорость автомобиля... половину пути из С мотоциклист проедет за (х/(2*80)) час автомобиль за это же время доедет до В: (100-х)*(х+80) / 80х (100-х)*(х+80) / 80х = x / 160 80x^2 = 160*(x+80)*(100-x) x^2 = 2(-x^2+20x+8000) 3x^2 - 40x - 16000 = 0 D = 40*40 + 12*16000 = 1600*(1+12*10) = 40*40*121 = (440)^2 (x)1;2 = (40 +- 440) / 6 (отрицательный корень не рассматриваем))) x = 480/6 = 80 км
ПРОВЕРКА: путь (АС) мотоцикл проедет за 80/80 = 1 час тогда автомобиль ехал до С 2 часа ---> скорость автомобиля 80/2 = 40 км/час оставшийся путь с этой скоростью автомобиль проедет за (100-80) / 40 = (1/2) часа половину пути из С в А мотоцикл проедет за 40/80 = (1/2) часа
Б.
Надеюсь без объяснения