1) Обозначим:
х - количество га, которое фермер должен был пахать ежедневно.
t - количество дней за которое он вспахал бы это полею
Составляем 1 уравнение:
х * t = 60
2) Но фермер пахал (х + 1) га в день и потратил на это (t - 3) дня. Составляем 2 уравнение:
(х + 1)*(t - 3) = 60
3) Получается система из 2 уравнений с 2 неизвестными:
х * t = 60
(х + 1)*(t - 3) = 60
4) В первом уравнении выражаем х через t и подставляем во второе уравнение:
х = 60/t
[60/t + 1)*(t - 3) = 60
Раскрываем скобки:
60 - 180/t +t - 3 = 60
Умножаем все члены уравнения на t:
60t - 180 + t² - 3t = 60t
t² - 3t + 180 = 0
5) Получается квадратное уравнение. Решаем его. Находим дискриминант:
D = 3² + 4*180 = 729
√D = 27
t₁ = (3 + 27)/2 = 15
t₁ = (3 - 27)/2 = -12 (отрицательное значение не подходит)
Значит, фермер должен был пахать поле 15 дней, а вспахал на 3 дня раньше то есть за (15 - 3) = 12 дней
За 4 часа
Объяснение:
Пусть на большом укладчике можно выполнить работу за х ч.
Тогда на малом за x+8 часов. А на обоих за 3 часа.
Значит, за 1 час на большом укладчике можно сделать 1/x часть работы, на малом 1/(x+8) часть, а на обоих 1/3 часть работы. Уравнение:
1/x + 1/(x+8) = 1/3
Умножаем все на x, на (x+8) и на 3.
3(x+8) + 3x = x(x+8)
3x + 24 + 3x = x^2 + 8x
0 = x^2 + 8x - 6x - 24
x^2 + 2x - 24 = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x1 = -6 < 0 не подходит
x2 = 4 часа - за это время мы сделаем работу на большом укладчике.
x+8 = 4+8 = 12 часов - за это время мы сделаем на малом укладчике.
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - все правильно.
