Question

Найдите уравнения горизонтальных касательных к графику функции: $f(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} - {x}^{2} - 3x + 4$

​

Answer 1

у = 17х/3   и      у = -5

Объяснение:

Функция

$f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 - x^2-3x + 4$

Горизонтальные касательные к графику функций проходят через точки максимум и минимума функции.

Производная функции

f'(x) = x² - 2x - 3

f'(x) = 0

x² - 2x - 3 = 0

D = (-2)² + 4 · 3 = 16 = 4²

x₁ = 0.5 (2 - 4) = -1    (точка максимума)

x₂ = 0.5 (2 + 4) = 3    (точка минимума)

Значения функции в точке максимума при х = -1

$f(-1) = \dfrac{1}{3} (-1)^3 - (-1)^2-3\cdot (-1) + 4 = -\dfrac{1}{3} - 1+3 + 4 = 5\dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}$

Значения функции в точке минимума при х = 3

$f(3) = \dfrac{1}{3}\cdot 3^3 -3^2-3\cdot3+ 4 = 9} - 9-9 + 4 = -5$

Горизонтальные касательные к графику заданной функции описываются уравнениями

у = 17х/3   и у = -5