Р и q- натуральные числа. Остаток от деления числа р на 7 равен 4. Остаток от деления числа q на 7 равен 3. Остаток от деления числа p-q на 7 равен: А) 5 B) 2 C) 6 D) 4 E) 3
B зрительном зале были 320 посадочных мест , с равными количеством в каждом ряду.после того как количество посадочных мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили ещё один ряд ,то количество посадочных мест в зале стало 420.сколько рядов стало в зрительном зале ?
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда рядов было 320/х . После увеличения зрительного зала мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 . Составляем уравнение по условию задачи: (х+4) * ( 320/х + 1) = 420 (х+4) *(320+х) / х = 420 приводим к общему знаменателю и отбрасываем его заметив, что х≠0 (х+4)(320+х) = 420х 320х+х2+1280+4х-420х=0 х2 -96 х +1280 = 0 Д= 9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096 х(1)=(96+64) / 2 =80 (нереально для кинотеатра, так как в каждом ряду по 4 места) х(2) =(96-64) / 2 =16 320:16 + 1 = 21 ряд стал в новом зрит зале.
Введем переменные x и y — натуральные числа, которые являются неполными частными.
По условию задачи имеем систему уравнений:
{p:7=7x+4,
{q:7=7y+3;
Отнимем от первого уравнения системы второе. Получается:
p:7-q:7=7x+4-7y-3,
(p-q):7=7(x-y)+1.
Таким образом остаток от деления числа p-q на 7 равен 1.
ответ: 1.