Объяснение:
Во-первых, область определения
-x^2 - 8x - 7 >= 0
x^2 + 8x + 7 <= 0
(x + 1)(x + 7) <= 0
x = [-7; -1]
Во-вторых, выделяем корень
√(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3
Возводим в квадрат
-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9
x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0
x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0
Получили квадратное уравнение.
Если оно имеет только 1 корень, то D = 0
D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) =
= (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) -
- (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) =
= 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0
a1 = 0; a2 = -4/3
Подставляем эти а и проверяем х.
1) a = 0
0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3
-x^2 - 8x - 7 = 9
-x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0
x1 = x2 = -4
2) a = -4/3
-4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3
√(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3
9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2
-9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1
25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0
x1 = x2 = -8/5
В решении.
Объяснение:
Найти область определения функции:
у = √27 - 12х - 4х²;
Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.
Подкоренное выражение не может быть отрицательным.
Решить неравенство -4х² - 12х + 27 < 0 и найти НЕДОПУСТИМЫЕ значения х.
-4х² - 12х + 27 < 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
-4х² - 12х + 27 = 0/-1
4х² + 12х - 27 = 0
D=b²-4ac =144 + 432 = 576 √D=24
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-12-24)/8
х₁= -36/8
х₁= -4,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-12+24)/8
х₂=12/8
х₂=1,5.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4,5 и х=1,5.
Решение неравенства х∈(-∞; -4,5)∪(1,5; +∞).
Это недопустимые значения х.
Значит, область определения функции в интервале от х= -4,5 до х=1,5.
Запись: D(у) = х∈(-4,5; 1,5).
при значение -11 бо -11+6=-5