Question

Слодки, плывущей вверх по течению реки, уронили круг. через 10 минут, обнаружив потерю, гребец развернул лодку обратно и, с тем же усилием, нагнал круг на расстоянии 1 км от того места, где он был обронен. определить скорость течения реки.

Answer 1

Пусть х - скорость течения, тогда y - собственная скорость лодки
10 минут = $\frac{1}{6}$часа
время которое затратил плот на преодоление 1 км равно
$\frac{1}{x}$
а время которое затратил гребец на поимку круга? равно
$\frac{1}{6}+ \frac{ \frac{1}{6}(y-x)}{y+x} + \frac{1}{y+x}$
Составим уравнение и решим его
$\frac{1}{6}+ \frac{ \frac{1}{6}(y-x) }{y+x}+ \frac{1}{y+x} = \frac{1}{x} \\ \frac{1}{6}+ \frac{ \frac{1}{6} y- \frac{1}{6}x +1}{y+x} = \frac{1}{x} \\ \frac{1}{6}(y+x)+ \frac{1}{6}y- \frac{1}{6} x+1= \frac{y+x}{x}\\ \frac{1}{3}xy +x=y+x\\ \frac{1}{3}xy=y\\ \frac{1}{3}x= \frac{y}{y} \\ \frac{1}{3}x=1\\ x=1:\frac{1}{3} \\ x=3$
ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч