Question

1. Функция у = х² - 4х - 5:
а) пересекает ли график ось OY;
б) найти точки пересечения графика с осью ОХ;
в) напишите уравнение оси симметрии; с) Нарисуйте график.

2.Игрок пнул мяч вверх. Высота мяча, летящего высоко над землей, описывается формулой h(t) = t² - 4t. Где h — высота (метры), t — время (секунды). Через сколько секунд мяч падает?

Answer 1

$y=x^2-4-5$

a) Найдём точки пересечения графика функции с осью ОУ. Уравнение оси ОУ:  х=0.

$y(0)=0^2-4\cdot 0-5=-5$

Точка пересечения графика с ОУ - точка  А(0; -5) .

б) Найдём точки пересечения графика ф-ции с осью ОХ Уравнение оси ОХ:   у=0.

$x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=16+20=36=6^2\ ,x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{4-6}{2}=-1\ ,\ x_2=\dfrac{4+6}{2}=5$

Точки пересечения графика с ОХ - точки  В(1-;0)  и  С(5;0) .

в)  Ось симметрии заданной параболы проходит через её вершину перпендикулярно оси ОХ . Найдём абсциссу вершины параболы.

$x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=4$

Ось симметрии - прямая  х=2 .

$y_{versh}=2^2-4\cdot 2-5=-9$  ,  координаты вершины параболы  V(2;-9) .

c) Для построения графика, можно найти координаты точки, симметричной точке А(0;-5) относительно оси х=4. Это точка D(4;-5) .

$2)\ \ h(t)=t^2-4t$

Графиком заданной функции является парабола с ветвями , направленными вверх, так как коэффициент перед  t² равен 1>0 . А такая траектория движения не соответствует движению подброшенного мяча . Поэтому условие задано некорректно .