Из двух последних уравнений следует, что x4=x5. Тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. Из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. Из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. Наконец, из первого и шестого уравнений следует Отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. Складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. Тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1. ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.
Найдём корни квадратного трёхчлена x²+5x+2
x²+5x+2 = 0
D = 25 - 8 = 17
√D = √17
x₁ = 0,5(-5 - √17) = - 0,5(√17 + 5)
x₂ = 0,5(-5 + √17) = 0,5(√17 - 5)
1/x₁ = -2/(√17 + 5)
1/x₂ = 2/(√17 - 5)
1/x₁ + 1/x₂ = -2/(√17 + 5) + 2/(√17 - 5) =
= -2·(√17 - 5)/(17 - 25) + 2·(√17 + 5)/(17 - 25) =
= [-2·(√17 - 5) + 2·(√17 + 5)]/(-8) =
= [-2·√17 + 10 + 2·√17 + 10]/(-8) =
= 20/(-8) =
= - 2,5