8. Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт k та другий корінь рівняння. ( ) х у квадраті 2- 3х +k =0 9. Знайдіть, при якому значенні а рівняння має єдиний корінь, Знайдіть цей корінь ( ) 5xу квадраті 2-ax +5 =0
выделением неполного квадрата): y=x²-4x+9 Выделяем неполный квадрат: y=x²-4x+9=(х²-4х+4)-4+9=(х-2)²+5 Далее рассуждаем так: (х-2)²≥0 при любых х∈(-∞;+∞) и 5 > 0. Следовательно, (х-2)²+5 > 0 Значит, у=x²-4x+9 > 0 Что и требовалось доказать
основан на геометрических представления): Докажем, что х²-4х+9>0 1)Находим дискриминант квадратичной функции: D=(-4)²-4*1*9=16-36=-20 <0 => нет точек пересечения с осью Ох 2)Графиком функции у=х²-4х+9 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1 > 0 Следовательно, вся парабола расположена выше оси Ох Это означает, что данная функция принимает только положительные значения. Что и требовалось доказать.
1.Решите:
А) (а-5)(а-3) = a² - 3a - 5a + 15 = a² - 8a + 15
Б) (5х+4)(2х-1) = 10x² - 5x + 8x - 4 = 10x² + 3x - 4
В) (3р+2с)(2р+4с) = 6p² + 12pc + 4cp + 8c² = 6p² + 16pc + 8c²
Г) (b-2)(b²+2b-3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6
2. Рaзложите на множители:
А) х(х-у)+а(х-у) = (x-y)(x+a)
3. Упростите:
0,5х(4х⁴-1)(5х²+2) = (2x^5 - 0,5x)(5x² + 2) = 10x^7 + 4x^5 - 2,5x³ - x
4. Представьте многочлены в виде произведения:
А) 2а-ас-2с+с² = a(2 - c) - c(2 - c) = (a-c)(2-c)
B) bx+by-x-y-ax-ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x+y)(b-1-a)