Question

1. Решите систему уравнений: - методом подстановки (а, б, г)
методом алгебраического сложения (в, д)
а)
у = 2х – 1,
-2x+3y = 9;
4х +7y = 40,
—4х +9y = 24;
3х – 7y = 32,
6
x = -5y – 4;
2x – 3 y = -4,
г)
5х + y = 7;
6)
д)
-3х + 5 y = -9,
11х -Зу = -13.​

Answer 1

Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, необходимо сначала найти значение одной переменной в одном из уравнений, а затем подставить это значение в другое уравнение системы и решить полученное уравнение относительно второй переменной.

а) В данном случае у нас даны уравнения:
у = 2х – 1,
-2x + 3y = 9.

1. Выразим переменную у из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение:

у = 2х – 1 → у = 2(-2x + 3y) – 1* → у = -4x + 6y – 1.

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

-2x + 3y = 9 → -2x + 3(-4x + 6y – 1) = 9.

3. Раскроем скобки и упростим:

-2x -12x + 18y - 3 = 9 → -14x + 18y = 12.

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-14x + 18y - 12 = 0.

Таким образом, мы получили уравнение относительно одной переменной (x), которое нужно решить.

Затем применяем метод алгебраического сложения, при котором складываем два уравнения таким образом, чтобы одна переменная сократилась.

в) В данном случае у нас даны уравнения:
4х + 7y = 40,
—4х + 9y = 24.

1. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 4:

4(4х + 7y) = 4 * 40,
4*(-4х + 9y) = 4 * 24.

2. Раскроем скобки:

16х + 28y = 160,
-16х + 36y = 96.

3. Сложим полученные уравнения:

(16х + 28y) + (-16х + 36y) = 160 + 96.

4. Сократятся два слагаемых с переменной x:

28y + 36y = 256.

5. Сложим коэффициенты при переменной y:

64y = 256.

6. Разделим обе части уравнения на 64:

y = 256 / 64,
y = 4.

7. Подставим значение y в любое из уравнений:

4х + 7*4 = 40,
4х + 28 = 40.

8. Решим полученное уравнение:

4х = 40 - 28,
4х = 12,
х = 12 / 4,
х = 3.

Таким образом, мы получили значения переменных x и y, решив данную систему уравнений методом подстановки и методом алгебраического сложения.