Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14по теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18 осталось найти a и b и найти площадь
Графики функций у=kx+l и y=x²+bx+c при k= -3; l= -8; b=7; c=16 пересекаются в точках A(-4; 4) и B(-6; 10).
Объяснение:
у=kx+l y=x²+bx+c A(-4; 4); B(-6; 10)
1)Составим уравнение прямой у=kx+l по формуле:
(х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁)
Значения х и у - координаты точек.
х₁= -4 у₁=4
х₂= -6 у₂=10
Подставляем значения х и у в формулу:
(х-(-4)/(-6)-(-4) = (у-4)/(10-4)
(х+4)/(-2) = (у-4)/6 перемножаем крест-накрест, как в пропорции:
6х+24= -2у+8
2у= -6х+8-24
2у= -6х-16
у= -3х-8, искомое уравнение.
k= -3 l= -8.
2)y=x²+bx+c A(-4; 4); B(-6; 10)
Используя координаты данных точек, составим систему уравнений:
4=(-4)²+b*(-4)+c
10=(-6)²+b*(-6)+c
Произвести необходимые действия:
4=16-4b+c
10=36-6b+c
Выразим с через b в двух уравнениях:
-с=16-4b-4 -с=12-4b
-c=36-6b-10 -c=26-6b
Приравняем правые части уравнений, так как левые равны:
12-4b=26-6b
-4b+6b=26-12
2b=14
b=7
Теперь вычислим с:
-с=12-4b
-с=12-4*7
-с=12-28
-с= -16
с=16
Подставляем полученные значения b и c в уравнение:
у=x²+7x+16, искомое уравнение.