Човен, власна швидкість якого дорівнює 8 км/год, пройшов 15 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть швидкість течії річки бистра
Пусть v1 км/ч - скорость лодки, а v2 км/ч - скорость течения. Тогда при следовании лодки по течению её скорость составила v1+v2 км/ч, а при следовании против течения - v1-v2 км/ч. Так как 1 час 24 минуты = 1,4 часа, то по условию 30/(v1+v2)=1,2 и 30/(v1-v2)=1,4. Получена система уравнений:
30/(v1+v2)=1,2 30/(v1-v2)=1,4
v1+v2=30/1,2=25 v1-v2=30/1,4=300/14=150/7
Сложив эти два уравнения и заменив получившимся уравнением первое уравнение системы, получим:
2*v1=325/7 v1-v2=150/7
Из первого уравнения находим v1=325/(2*7)=325/14 км/ч. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел и – среднеарифметическое равно и при этом на меньше двадцати пяти и на больше семнадцати.
Когда Вася отдаёт Пете монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на монет меньше изначального, а у Пети на монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на монет больше, чем у Пети.
Путь у Васи вначале монет. Тогда у Пети монет.
В первом случае всё как раз получается правильно:
Во втором случае у Васи-II оказывается монет, а у Пети-II будет монет. При этом у Пети-II монет в раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:
Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя
[[[ 1-ый
Чтобы было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда откуда:
[[[ 2-ой
Чтобы было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет откуда:
2
Объяснение:
[ 15 / ( 8 + Х ) ] + [ 15 / ( 8 - X ) ] = 4
15 * ( 8 - X ) + 15 * ( 8 + X) = 4 * ( 64 - X^2 )
120 - 15X + 120 + 15X = 256 - 4X^2
4X^2 = 256 - 240
4X^2 = 16
X^2 = 4
X1 = 2
X2 = - 2 ( < 0 )