1. Функция задана формулой y = 5х + 4. Определите:
а) значение y, если х = 0,4 > y = 5*0,4 + 4 = 6
б) значение х, при котором у = 3 > 3 = 5x + 4 > x = -1\5
в) проходит ли график функции через очку с координатами (- 6; -12)
-12 = 5*(-6) + 4 > -12 = (не=) -26 > не проходит
2. Постройте график функции у = 2х + 4. По графику укажите, чему равно значение у, пр и х = - 1,5.
x = 0 > y = 2*0 + 4 > y = 4 > точка A (0; 4)
y = 0 > 0 = 2*x + 4 > x = -2 > точка В (-2; 0)
Через точки А и В и проходит график y = 2x + 4
x = -1,5 > y = 2*(-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1
3. В одной системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 5. 4. Аналитически найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = - 14х + 32 и у = 26х – 8.
y = -0,5x
x = 0 > y = -0,5*0 = 0 > точка A (0;0)
x = 8 > y = -0,5*8 = 4 > точка B (8; 4)
y = 5,4
график || оси OX
у = - 14х + 32 и у = 26х – 8
Решить систему уравнений:
{ y = -14x + 32
{ y = 26x - 8
-14x + 32 = 26x - 8 > 40x = 40 > x = 1 > y = 26x - 8 = 26*1 - 8 = 18 =>
точка пересечения графиков имеет координаты x = 1 и у = 18
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2 = 0
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2×1 = 0
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2(sin²x + cos²x) = 0
sin²x + 2sinx×cosx - 3cos²x + 2sin²x + 2cos²x = 0
3sin²x + 2sinx×cosx - cos²x = 0 | ÷ cos²x
3tg²x + 2tan x - 1 = 0
Пусть tg x = a, тогда:
3a² + 2a - 1 = 0
D = 2² - 4×3×(-1) = 4 + 12 = 16
x₁ = -2+√16/2×3 = -2+4/6 = 2/6 = 1/3
x₂ = -2-√16/2×3 = -2-4/6 = -6/6 = -1
tg x = 1/3 или tg x = -1
x₁ = arctg(1/3) + πn x₂ = arctg(-1) + πn
x₁ = 0,321751 + πn x₂ = 3π/4 + πn
x₁ = 18,4° + πn, n∈Z x₂ = 135° + πn, n∈Z