Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
11-2a/5 + 3-2a/2 < 0
11·10 - 2а·2 + 3·10 - 2а·5 < 0
110 - 4а + 30 -10а < 0
-14а < -140
14а > 140
а > 10
или а∈(10; +∞)
Поскольку граница а = 10 в интервал не входит, то наименьшее целое а = 9
ответ: а = 9