8 среднее орифмитическое число
Задача сводится к теореме Виета.
То, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. Но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на неё(я буду писать по частям):
x² - (3+2q)/4 * x + 0.5 = 0
Теперь воспользуемся теоремой Виета. Пусть x1 и x2 - корни. Тогда по теореме Виета, x1 + x2 = (3 + 2q) / 4, x1 * x2 = 0.5. Учитывая условие задачи, получаем, что x2/x1 = 8. Таким образом, мы пришли к системе уравнений:
x1 + x2 = (3 + 2q) / 4
x1 * x2 = 0.5
x2/x1 = 8
Теперь как решать будем систему. Система с тремя уравнениями с тремя переменными - она имеет решения. Решать по идее надо бы с метода Гаусса, но здесь можно и проще - через пару минут напишу решение.
Решаем систему подстановки. Выразим из последнего уравнения x2:
x2 = 8x1
и подставим его во второе уравнение системы. Решим полученное уравнение и найдём x1:
8x1² = 1/2
x1² = 1/16
x1 = 1/4 или x1 = -1/4
Теперь рассмотрим оба случая, когда x1 = 1/4 и когда x1 = -1/4
Пусть x1 = 1/4, тогда последовательно находим x2 и q:
x2 = 8 * 1/4 = 2
(3 + 2q) / 4 = 2 + 1/4 = 9/4
Знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их:
3 + 2q = 9
2q = 6
q = 3
Первое значение параметра q мы нашли. Но надо проверить, дейсвительно q = 3 нам подходит. Сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдём отношение корней:
x1 = 1/4; x2 = 2
x2/x1 = 2 : 1/4 = 2 * 4 = 8 - да, q = 3 нам подходит.
Теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1 = -1/4. Аналогично,
x2 = 8 * (-1/4) = -2
(3 + 2q) / 4 = -1/4 - 2 = -9/4
3 + 2q = -9
2q = -12
q = -6
Осуществим уже известную проверку, мало ли что. Корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем:
x1 = -1/4; x2 = -2
x2/x1 = 8 - это случай нам тоже подходит
Таким образом, при q = 3 и q = -6 отношение корней данного уравнения равно 8. задача выполнена.
Уравнение прямой y = a * x + b; (1)
Подставляем точку (0;3) получаем, 3 = a * 0 + b;
отсюда b = 3;
подставляем b в (1), получаем y = a * x + 3;(2)
приравниваем (2) и уравнение гиперболы y=3/x.
3/x = a * x + 3;
умножаем правую и левую часть на x и группируем:
a * x^2 + 3 * x -3 =0;
Для того, чтобы прямая касалась в одной точке, нужно, чтобы дискриминант был равен 0:
D = b^2 - 4*a*c = 9 - 4 * a * (-3) = 0;
9 = - 12 * a;
a = - 9 / 12 = - 3 / 4;
подставляем а в (2):
y = - 3/4 x +3; (3)
Ось абсцисс это y = 0;
0 = - 3/4 x+3;
Отсюда x = 3*4/3 = 4;
ответ : (4;0)
8
Объяснение:
У нас 5 чисел.
Чтобы найти среднее значение, нужно 1) сложить все числа 2) поделить на количество этих чисел.
1) 7+9+8+12+4=40
2) 40/5=8
Можно лучший?) Это точно правильно