Question

Нужен ход решения при каких целых значениях "n" значение выражения является натуральным числом? (2n^2+9n+13)/n+2

Answer 1

Поделим по члено 

$\frac{2n^2+9n+13}{n+2}=\frac{n^2+4n+4+n^2+5n+9}{n+2};\\ \frac{(n+2)^2+n^2+5n+9}{n+2}=\frac{n^2+5n+9}{n+2}+n+2;\\ \frac{n^2+4n+4+n+5}{n+2}+n+2=\frac{n+5}{n+2}+2n+4;\\ n=1;-1$

Answer 2

Выполнив деление многочлена 2n^2+9n+13 на двучлен n+2, имеем: (2n^2+9n+13)/(n+2)=2n+5+(3/(n+2)). Отсюда имеем, что 3/(n+2) будет натуральным числом только при n1=1 и при n2=-1 ( при n1=1 имеем 3/(n+2)=1, при n2=-1 имеем 3/(n+2)=3). Подставив n1=1 и n2=-1 в данное выражение получаем натуральные значения, соответственно 8 и 6.
ответ: 1; -1.