По : ) как вынести множитель из под знака корня √50? √27? √48? √300? я просто вообще ничего в этом не поняла: (

👇

Увидеть ответ

Ответ:

12345Камила1

10.05.2021

корень из 50=5 корней из 2

корень из 27=3 корня из трех

корнь из 48=4 корня из 3

корнь из 300=10 корней из 3

4,6(26 оценок)

Ответ:

рами0208

10.05.2021

√50=√25 * 2=5√2

√27=√9 * 3=3√3

√48=√16*3=4√3

√300=√100*3=10√3

4,6(4 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Тжвик

10.05.2021

1. log^2 3(x)-15log27(x)+6=0

log^2 3(x)-5log3(x)+6=0

log3(x)=t

t^2-5t+6=0

t1+t2=5 t1=2

t1*t2=6 t2=3

log3(x)=2 log3(x)=3

x=3^2 x=3^3

x=9 x=27

2. 10(log^2)16(x)+3log4(x)-1=0

10/4 log^2 2(x)+3/2 log2 (x)-1=0

log2(x)=t

10/4 t^2+3/2 t-1=0

5 t^2+3 t-2=0

по формуле нахождения корней квадратного ур-я находим корни

t1=2/5 t2=-1

log2(x)=2/5 log2(x)=-1

x=2^2/5 x=2^ -1

x=5√4 x=1/2

только это не пять корней из четырех а корень пятой тепени из четырех, просто не знала как написать

4,4(73 оценок)

Ответ:

Лиопольд

10.05.2021

Необходимо было решить 2 первые задачи из документа, но я решил ещё и параметр, который мне понравился.

12. Необходимо решить уравнение

$\displaystyle sin \ 2x = \sqrt{2} \cdot cos\bigg(\frac{7\pi}{2}-x\bigg)$

Формула двойного угла $sin \ 2x = 2 \ sinx \cdot cosx$

А также $\displaystyle \frac{7\pi}{2}-2\pi=\frac{3\pi}{2}$ , как известно, добавление или вычитание целого периода из аргумента тригонометрической функции ничего не меняет.

Так как в выражении в скобках присутствует половинный аргумент при $\pi$ , то косинус поменяется на синус, знак будет отрицательным, потому что если считать, что находится в первой координатной четверти, то при вычислении выражения в скобках значение будет в третьей четверти, где обе функции отрицательны.

$\displaystyle cos\bigg (\frac{7\pi}{2}-x \bigg)=cos\bigg (\frac{3\pi}{2}-x \bigg)=-sinx$

Получаем уравнение $2sinxcosx=-\sqrt{2}sinx$ , которое поделим на $\sqrt{2}$

$\displaystyle \sqrt{2}sinx\cdot cosx+sinx=0 \Rightarrow sinx(\sqrt{2} cosx+1)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow \left [ {{sinx=0} \atop {cosx=-\frac{1}{\sqrt{2}} }} \right. \Rightarrow \left [ {{x=\pi k, \ k \in \mathbb{Z}} \atop {x=\pi \pm \frac{\pi}{4} +2\pi n, \ n \in \mathbb{Z}}} \right.$

Первая часть готова, осталось проанализировать каждую серию решений на принадлежность промежутку $\displaystyle \bigg[-\pi; \frac{3\pi}{2}\bigg]$

$\displaystyle -\pi \leq \pi k \leq \frac{3\pi}{2} \bigg| : \pi \Rightarrow -1 \leq k \leq \frac{3}{2}, \ k \in \mathbb{Z}$

Здесь подойдут $k=-1; \ k=0: x=\pi \cdot (-1)= -\pi; \ x=\pi \cdot 0 = 0$

Анализируем 2 оставшиеся серии:

$\displaystyle -\pi\leq \pi \pm \frac{\pi}{4}+2\pi n\leq \frac{3\pi}{2} \bigg|:2\pi \Rightarrow -\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}\pm \frac{1}{8}+n\leq \frac{3}{4} \Rightarrow \\ \Rightarrow -1\leq \pm\frac{1}{8}+n\leq \frac{1}{4} , \ n \in \mathbb{Z}$

Здесь уже необходимо рассматривать отдельно.

Первое с "+" возьмем: $\displaystyle -1 \leq \frac{1}{8}+n \leq \frac{1}{4} \Rightarrow -1\frac{1}{8}\leq n \leq \frac{1}{4}-\frac{1}{8} , \ n \in \mathbb{Z} \Rightarrow n=-1; \ n=0 \\ x=\pi+\frac{\pi}{4}-2\pi=-\frac{3\pi}{4}; \ x=\pi + \frac{\pi}{4} +0=\frac{5\pi}{4}$

В последней серии решений та же логика, просто исходно дробь будет со знаком "-", значит, в обе части двойного неравенства пойдет с "+"

$\displaystyle -\frac{7}{8} \leq n \leq \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \Rightarrow n=0 \\ x=\pi - \frac{\pi}{4}+2\pi \cdot 0 = \frac{3\pi}{4}$

Теперь можно записывать ответ:

$\displaystyle a) \ 2\pi k; \ \frac{3\pi}{4}+2\pi n; \ \frac{5\pi}{4}+2\pi n; \\ b) -\pi; -\frac{3\pi}{4}; 0; \frac{3\pi}{4}; \pi; \frac{5\pi}{4}$

Переходим к 13. Это неравенство.

Сразу видно, что $25^x-10\cdot 5^x+26$ можно заменить на переменную, и тогда неравенство станет куда проще.

$\displaystyle 25^x-10\cdot 5^x+26=t \Rightarrow t-2+\frac{1}{t} \geq 0 \Rightarrow \frac{t^2-2t+1}{t} \geq 0 \Rightarrow \frac{(t-1)^2}{t}\geq 0$

Если знаменатель больше нуля, то и неравенство будет больше 0. Особый случай - когда числитель равен 1, но , поэтому решением этого неравенство является