Пусть x- количество лет старшего брата и он старше младшего брата на y лет . Тогда младшему брату (x-y) лет
Когда старшему брату было (x-y) лет, то младшему было (x-y)-y=x-2y лет
Из условия задачи имеем уравнение
x-y=3*(x-2y)
Когда младшему брату будет x лет, старшему будет x+y лет
Составляем второе уравнение
x+(x+y)=60
Имеем систему
x-y=3x-6y
2x+y=60
2x-5y=0
2x+y=60
Из второго уравнения вычтем первое
6y=60
y=10 - разность в годах
2x+y=60 2x=60-y=50 x=25
То есть старшему брату 25 лет, а младшему 25-10=15 лет
1. Область определения функции (-бесконечность;3) и (3;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность)
3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной:
у(х) = (x^2-5)/(х-3)
y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.
4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума.
y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0
(x^2-6x+5)/(x-3)^2=0
x^2-6x+5=0
х1=5; х2=1.
Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка
Так как на промежутках (1;3) и (3;5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает
Так как на промежутках (-бесконечность;1) и (2;бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает.
х=5 точка минимума, у(5) = 10
х=1 точка максимума, у(1) = 2
5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0
8/(х-3)^3=0
уравнение не имеет корней.
Так как на промежутке (3;бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз
Так ак на промежутке (-бесконечность;3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх.
Точек перегиба функция не имеет.
6. Проверим имеет ли график функции асмптоты:
а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3
lim(x стремится к 3 по недостатку)((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность
lim(x стремится к 3 по избытку)((x^2-5)/(х-3)=бесконечность
Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой.
б) налонные вида у=кх+в:
к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности)((x^2-5)/(х(х-3))=1
в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3
Cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой.
7. Всё! Стройте график. Удачи!!
а)Х 1 0 2
У 1 -2 3 --вийшли точки В(1;1),С(0;-2),М(2;3)--ПО НИХ ПОБУДУЙ ГРАФІК