Чтобы найти значения cost и sint при данном значении t, нам понадобится знать, что t выражено в радианах и составляет 45π/4.
1. Начнем с определения косинуса и синуса. Косинус и синус - это основные тригонометрические функции, которые зависят от угла.
- Косинус (cos) - это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
- Синус (sin) - это отношение длины противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
2. Мы знаем, что значение t равно 45π/4. Чтобы понять, как это соотносится с прямоугольным треугольником, нам нужно разделить это значение на π/4.
(45π/4) ÷ (π/4) = 45
Это означает, что угол равен 45 градусам.
3. Рисуем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов.
/|
/ |
/ |
/___|
|\
| \
В прямоугольном треугольнике противоположный катет - это сторона, противолежащая данному углу (45 градусов), и он равен прилежащему катету.
4. Теперь мы можем использовать определение косинуса и синуса для определения cost и sint.
Для начала, разложим число 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5.
Мы знаем, что если число кратно 30, то оно должно быть кратным каждому из этих простых множителей.
Разберемся по очереди с каждым из множителей.
1) Множитель 2: чтобы число было кратно 2, оно должно быть четным.
Проверим, будет ли n³+n четным при любом натуральном значении n.
Вспомним, что четное число делится на 2 без остатка.
Представим, что n равно 2k, где k — натуральное число. Тогда выражение n³+n можно записать как (2k)³+(2k).
(2k)³ = 8k³, а (2k) = 2k.
Сложим эти два выражения: 8k³+2k = 2(4k³+k).
Выражение 4k³+k является целым числом, поэтому результат выше также является четным числом.
Таким образом, выражение n³+n будет кратно 2 при любом натуральном значении n.
2) Множитель 3: чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3.
Рассмотрим сумму цифр числа n³+n.
n³ — это число, полученное из числа n возводя его в куб.
Таким образом, сумма цифр n³ будет равна сумме цифр n+n+n.
А сумма цифр n равна самому числу n, поэтому сумма цифр числа n³+n равна 3n.
Таким образом, сумма цифр числа n³+n будет кратна 3 при любом натуральном значении n.
3) Множитель 5: чтобы число было кратно 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5.
Рассмотрим последнюю цифру числа n³+n.
n³ — это куб числа n, поэтому последняя цифра числа n³ будет равна последней цифре числа n.
Таким образом, последняя цифра числа n³+n будет равна сумме последней цифры числа n и последней цифры числа n.
Последняя цифра числа n равна n, поэтому последняя цифра числа n³+n будет равна 2n.
Чтобы последняя цифра числа была 0 или 5, необходимо, чтобы 2n было кратно 5.
Кратность 5 достигается, когда n равно 5, 10, 15 и т.д.
Таким образом, последняя цифра числа n³+n будет кратна 5 при значениях n, кратных 5.
Итак, мы установили, что выражение n³+n будет кратно 2, 3 и 5 при любых натуральных значениях n.
Так как наше число должно быть кратным и 2, и 3, и 5 одновременно, оно должно быть кратным их наименьшему общему кратному.
НОК(2, 3, 5) = 30.
Таким образом, при всех натуральных значениях n выражение n³+n будет кратно 30.