Question

Найти множества истинности данных предикатов, если их область определения множество всех действительных чисел. A) P(x): 3x²-12=0
B) Q(x) : 5x-4>29

Answer 1

А) Для решения предиката P(x): 3x²-12=0, мы должны найти все значения х, которые удовлетворяют данному уравнению.

1. Сначала мы решаем уравнение 3x² - 12 = 0.

Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:

3x² - 12 = 0

3(x² - 4) = 0

3(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения х: x = 2 и x = -2.

2. Проверяем оба значения х в предикате P(x): 3x² - 12 = 0.

Для х = 2:

3(2)² - 12 = 0

3(4) - 12 = 0

12 - 12 = 0

0 = 0

Уравнение верно для х = 2.

Для х = -2:

3(-2)² - 12 = 0

3(4) - 12 = 0

12 - 12 = 0

0 = 0

Уравнение также верно для х = -2.

Таким образом, множество истинности предиката P(x): 3x²-12=0 является {2, -2}.

Б) Для решения предиката Q(x) : 5x - 4 > 29, мы должны найти все значения х, которые удовлетворяют данному неравенству.

1. Начнем с решения неравенства: 5x - 4 > 29.

Добавляем 4 к обоим сторонам:

5x - 4 + 4 > 29 + 4

5x > 33

2. Делим обе стороны на 5:

(5x) / 5 > 33 / 5

x > 6.6

Таким образом, все значения х, больше чем 6.6, удовлетворяют предикату Q(x): 5x - 4 > 29.

Множество истинности предиката Q(x) является множеством чисел, больших чем 6.6.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять решение предикатов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!