Question

Решим уравнения. а) 2*4(х)степень=8(х+1)степени) б) 27(х-1)степени=9(х+1(степени) в) (0,1)х степени= 100 г) 0,4 (2х+1 степени)=0,16 д) 3(х+1)степени+3 (х степени)=108 е) 2 (х степени) - 2 (х-2 степени)= 12 ж) 2 (2х степени)- 3*2 (х степени) + 2 = 0 з) 9 (х степени( - 6*3 (х степени) - 27 = 0

Answer 1

А)$2^{4x} = 2^{3(x+1)}$
   4x=3x+3
   4x-3x=3
   x=3

б) $27^{x-1}= 9^{x+1}$
 $3^{3x-3} = 3^{2x+2}$
3x-3=2x+2
3x-2x=3+2
x=5

в)$0,1^{x}=100$
$10^{-x}=10^{2}$
-x=2
x=-2

г) $0,4^{2x+1}=0,16$
$0,4^{2x+1}=0,4^2$
2x+1=2
2x=1
x=0.5

д)$3^{x}(3+1)=108$
$3^{x}*4=108$
$3^{x}=27$
 $3^{x}=3^{3}$
 x=3

е) $2^{x-2}(2^2-1)=12$
$3*2^{x-2}=12$
$2^{x-2}=4$
 $2^{x-2}=2^2$
x-2=2
x=4

ж) $2^{2x} -3* 2^{x} +2=0$

$2^{x}=t, t0$

$t^{2}-3t+2=0$

$D=9-8=1$

$t_{1}=1, t_{2} =2$

$2^{x}=1 ,x=0$

$2^{x}=2 ,x=1$

з)$3^{2x}-6*3^{x}-27=0$

$D=36+108=144$
$\sqrt{D}=12$
$3^{x}=9$
$3^{x}= 3^{2}$
$x=2$