На рисунке AmB, AKC, CLD, DPB — полуокружности с диаметрами AB , AC, CD и DB . Длина полуокружности AMB равна 6. Найдите сумму длин полуокружностей AKC , CLD, DPB.
Рассмотрим два крайних случая, чтобы доказать, что количество ребят не зависит от распределения 16 юношей по двум классам. 1) Пусть все 16 юношей в классе А, а в классе Б юношей нет. Тогда девушек в 10 А столько же, сколько юношей в 10 Б, то есть 0. Значит, в классе А 16 юношей, а в классе Б 24 девушки. Всего 40 ребят.
2) Пусть все 16 юношей в классе Б, и там еще 24-16=8 девушек. В классе А юношей нет, а девушек столько же, сколько юношей в Б, то есть 16. Опять получается, что в классе А 16 ребят, а в Б 24, всего 40 ребят.
Длина AMB = πR = 6
Сумма длин малых полуокружностей = πr1 + πr2 + πr3 = π(r1+r2+r3)=
= (r1+r2+r3=R) = πR = 6