действия над алгебраическими дробями

Question

Алгебра: действия над алгебраическими дробями

Валерия3445 · Accepted Answer

1)
---
25(sin²x+100cosx =89 ;
25(1 -cos²x) +100cosx =89 * * * sin²x =1 -cos²x * * *
25cos²x -100cosx +64 =0 * * * можно замену t = cosx  , | t | ≤ 1  * * *
cosx =(50 +√(50² -25*64)/ 25 =(50 +30)/ 25 =80 /25 =16/5 > 1 не годится
cosx =(50 -30)/ 25 = 4 / 5 ;
x = ± arc cos(4 / 5) +2π*n ,n ∈Z.
2)
---
tq²x -2tqx =0 ;
tqx(tqx -2) =0 ⇒ [ tqx =0 ; tqx =2 . ⇔ [ x =π*n ; x =arc tq2 + π*n , n ∈Z.
3)
---
cos4x =cos6x⇔ cos6x - cos4x  =0 ⇔ -2sin(6x - 4x)/2 * sin(6x+4x)/2 =0 ⇔
sinx*sin5x =0⇒[ x = π*n ; 5x = π*n ,n ∈Z.⇔[ x = π*n ; x = (π/5)*n ,n ∈Z .

ответ: (π/5)*k   , k ∈Z.

MOGZ ответил