Перед нами квадратичная функция y=x^2-(2a+1)x+2a+9=0 Если средний коэффициент (2a+1)равен нулю при a=-1/2, то уравнение теряет смысл, т.к. x^2-0-1+9=0; x^2+8=0 - нет смысла. Поэтому a=-1/2 нам не подходит. Итак, по условию необходимо, чтобы оба корня были больше "-1". Т.е. парабола обязана пересечь ось Х в каких-то точках, правее "-1". Так требует условие. И нам надо это условие записать алгебраическим языком. Во-первых, дискриминант должен быть >=0 (равен нулю D тоже может быть, т.к. в условии не сказано о различных корнях). Во-вторых, старший коэффициент больше нуля, поэтому значение функции в точке "-1" положительно, т.е. f(-1)>0. В-третьих, вершина параболы должна быть правее "-1": Х в.>-1 Итак, составим систему: {D>=0 {f(-1)>0 {Х в. >-1 1) D>=0 (2a+1)^2-4*1*(2a+9)>=0 4a^2+4a+1-8a-36>=0 4a^2-4a-35>=0 4a^2-4a-35=0 D=(-4)^2-4*4*(-35)=576 a1=(4-24)/8=-2,5 a2=(4+24)/8=3,5 4(a+2,5)(a-3,5)>=0 +[-2,5]-[3,5]+
a e ( - беск.;-2,5] U [3,5; + беск.)
2)F(-1)>0 Подставляем "-1" вместо Х: (-1)^2-(2a+1)*(-1)+2a+9>0 1+2a+1+2a+9>0 4a+11>0 4a>-11 a>-2,75
3)Х в. >-1 Хв.=-b/2a=(2a+1)/2=a+1/2 a+1/2>-1; a > -1,5
Итак: объединим все решения и получим: ответ: a e [3,5; + беск.)
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.
2)
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.
3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2 не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.
4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0 ; * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2 не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒ x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .
5). 2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;
x =±π/3 +2πn , n∈Z .