Question

Решить возвратное уравнение: х в 4 степени+2х в кубе-22х в квадрате+2х+1=0

Answer 1

Вполне понятно, что х=0 не будет являться корнем данного уравнения, поэтому смело разделим его на $x^{2}$
и получим
$x^{2} +2x-22+ \frac{2}{x}+ \frac{1}{x^2}=0$
проведем перегруппировку в уравнении для понятности
$x^{2}+ \frac{1}{x^2}+2x+ \frac{2}{x}-22=0$
и проведем замену переменной
$(x+ \frac{1}{x})=y$
получим следующее уравнение
$(y^2-2)+2y-22=0$
$y^2+2y-24=0$
по формуле находим дискрименант D=100
и корни уравнения $y_1=4$
$y_2=-6$
проводим подстановку
$x+ \frac{1}{x}=4$
$x^{2}-4x+1=0$
находим дискриминант D=12 и корни уравнения
$x_1=3,73205$
$x_2=0,267949$
выполняем вторую обратную подстановку и проводим теже операции
$x+ \frac{1}{x}=-6$
$x^{2} +6x+1=0$
$D=32$
$x_3=-0,171572$
$x_4=-5,828427$