В 2019 році в школах України було 64000 відмінників, а в 2021 році — 50653 від- мінників. На скільки - id1820471020200505 от annasolovey63 05.05.2020 19:01

Question

Алгебра: В 2019 році в школах України було 64000 відмінників, а в 2021 році — 50653 від- мінників. На скільки відсотків щорічно зменшувалася кількість відмінників?

annasolovey63 · Accepted Answer

Примем за базу индукции n=5. Проверим истинность выражения при n=5:
$2^5\ \textgreater \ 5*5+1 \\ 32\ \textgreater \ 26$ .
Получили верное неравенство => базис доказан.

Теперь предположим, что неравенство справедливо при некотором n=k>=5, т.е. выполняется:
$2^k\ \textgreater \ 5k+1$ .
Доказав истинность выражения при n=k+1, в соответствии с принципом математической индукции, мы докажем и истинность выражения при n>=5.
$\\2^{k+1}\ \textgreater \ 5*(k+1)+1\\$
Используем наше предположение:
$2^k\ \textgreater \ 5k+1$ => $2^k*2\ \textgreater \ 2*(5k+1)$ => $2*(5k+1)\ \textgreater \ 5k+6$
$10k+2\ \textgreater \ 5k+6$ .

Проверим истинность последнего неравенства:
$10k+2\ \textgreater \ 5k+6\\5k\ \textgreater \ 4$
$k\ \textgreater \ 0.8$ .

Т.е. последнее неравенство верно для всех k>0.8, но, по нашему предположению, k>=5, а значит, выражение истинно при всех n=k+1, что и требовалось доказать.

В 2019 році в школах України було 64000 відмінників, а в 2021 році — 50653 від- мінників. На скільки відсотків щорічно зменшувалася кількість відмінників?

MOGZ ответил