Пусть a см - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда длина второй его стороны равна b = (a + 3) см.
Площадь прямоугольника может быть найдена по формуле:
S = a * (a + 3);
S = a^2 + 3 * a.
Подставим известные значения и решим получившееся уравнение:
54 = a^2 + 3 * a;
a^2 + 3 * a - 54 = 0;
D = 3^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225;
a1 = (-3 + 15) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6;
a2 = (-3 - 15) / (2 * 1) = -18 / 2 = -9.
Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то корень a2 = -9 не является решением задачи. Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна a = 6 см. Тогда вторая его сторона равна b = 6 + 3 = 9 см.
Периметр прямоугольника найдём по формуле:
P = 2 * (a + b);
P = 2 * (6 + 9) = 30 см.
ответ: a = 6 см; b = 9 см; P = 30 см.
Объяснение:
x²-3x=t
t(t+2)-24=0
t²+2t-24=0
D=4+4*24=100=10²
t=(-2+10)/2=4 t=(-2-10)/2=-6
x²-3x=4 x²-3x=-6
x²-3x-4=0 x²-3x+6=0
D=9+16=25 D=9-4*6<0
x=(3+5)/2=4 x=(3-5)/2=-1 x∈∅
ответ: x=4; x=-1