Продуктивність праці майстра на 15 деталей за годину більше, ніж продуктивність праці учня. Майстер працював 6 год, а учень 8 год. Знайди кількість деталей, що виготовив майстер за годину, якщо він виготовив деталей у 3 рази більше, ніж учень.
Если пристань В выше по течению, то от А до В катер шел против течения. Скорость катера обозначим v, скорость по течению v+3, против v-3. AB/(v-3) = 11,5 Если катер не дойдет 100 км до В и повернет обратно в А, то он придет в А за тоже время, то есть 11,5 часов. (AB-100)/(v-3) + (AB-100)/(v+3) = 11,5 Получили систему { AB = 11,5*(v-3) { (11,5*(v-3) - 100)/(v-3) + (11,5*(v-3) - 100)/(v+3) = 11,5 Умножаем всё на (v-3)(v+3) 11,5*(v-3)(v+3) - 100(v+3) + 11,5*(v-3)^2 - 100(v-3) = 11,5*(v-3)(v+3) 11,5*(v^2-6v+9) - 100v - 300 - 100v + 300 = 0 Приводим подобные и умножаем всё на 2 23v^2 - 138v + 207 - 400v = 0 23v^2 - 538v + 207 = 0 D/4 = (b/2)^2 - ac = 269^2 - 23*207 = 67600 = 260^2 v1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (269 - 260)/23 = 9/23 - слишком мало, не подходит. v2 = (269 + 260)/23 = 529/23 = 23 - подходит. ответ: v = 23 км/ч
Решение: Задание можно решить по теореме Виета: х1+х2=-р х1*х2=q И кроме того должно соблюдаться условие: х1=-х2 Зная это равенство можно подставить вместо х1, х2, тогда: -х2+х2=-р или: 0=-р -х2*х2=q или -х²=q Подставим значения (р) и (q): -(5k²-8k-13)=0 -k^4=-x^2 Решим первое уравнение: -5k²+8k+13=0 Умножим уравнение на (-1) 5k²-8k-13=0 k1,2=(8+-D)/2*5 D=√(64-4*5*-13)=√(64+260)=√324=18 k1,2=(8+-18)/10 k1=(8+18)/10=26/10=2,6 k2=(8-18)/10=-10/10=-1 Подставим значения (k) в выражение: -k^4=-x^2 , но прежде умножим левую и правую часть этого выражения на (-1): k^4=x^2 2,6^4=x^2 отсюда: х1,2=+-2,6² х1=6,76 х2=-6,76
(-1)^4=x^2 1=x^2 x3,4=+-√1 x3=1 x4=-1 Значения всех корней вычислять, как видно из условия задачи необязательно, необходимо найти сумму всех значений k Сумма значений k равна: 2,6+(-1)=1,6
Скорость катера обозначим v, скорость по течению v+3, против v-3.
AB/(v-3) = 11,5
Если катер не дойдет 100 км до В и повернет обратно в А,
то он придет в А за тоже время, то есть 11,5 часов.
(AB-100)/(v-3) + (AB-100)/(v+3) = 11,5
Получили систему
{ AB = 11,5*(v-3)
{ (11,5*(v-3) - 100)/(v-3) + (11,5*(v-3) - 100)/(v+3) = 11,5
Умножаем всё на (v-3)(v+3)
11,5*(v-3)(v+3) - 100(v+3) + 11,5*(v-3)^2 - 100(v-3) = 11,5*(v-3)(v+3)
11,5*(v^2-6v+9) - 100v - 300 - 100v + 300 = 0
Приводим подобные и умножаем всё на 2
23v^2 - 138v + 207 - 400v = 0
23v^2 - 538v + 207 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 269^2 - 23*207 = 67600 = 260^2
v1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (269 - 260)/23 = 9/23 - слишком мало, не подходит.
v2 = (269 + 260)/23 = 529/23 = 23 - подходит.
ответ: v = 23 км/ч