Алгебра: Как решать такие неравенства? (x+2)(x+4)(x-1) 0

Как решать такие неравенства? (x+2)(x+4)(x-1)> 0

👇

Ответ:

Anastasiagoodnastia

20.09.2022

Начерти прямую, отметь нули функции тоесть когда скобка равна нулю x+2=0 x=-2 также другие 2 скобки получиться прямая на которой будет 3 точки -4,-2, 1 эти 3 числа разбивают прямую на 4 части, справа налево знаки будут меняться +,-,+,- и выбираешь те промежутки, где + ответ будет (-4;-2) объединение (1;+бесконечности)

4,6(5 оценок)

Ответ:

пума060

20.09.2022

1) Называем функцию f(x)=(x+2)(x+4)(x-1)2) Приравниваем её к нулю, чтобы найти промежутки, где значение больше или меньше нуля
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные существуют ( в данном случае, они существуют всегда, т.к. нет модуля, дроби или иррациональности)
4) Чертим числовую прямую. У нас получилось 3 корня, отмечаем их на числовой прямой (ось подписана x)
6) Анализируем рисунок. Т.к. нам был нужен был отрезок, где подкоренное выражение больше нуля, то мы берём значение в любом из промежутков и подставляем в исходную функцию. Получилось больше нуля? Ставим плюс, в остальных промежутках ставим знаки так, чтобы они чередовались: +-+вот так, (так можно сделать, ведь степень нечётная, если степень чётная-то придётся проверять знак каждого промежутка)
7) Пишем результат в ответ в круглыных скобках (т.к. неравенство строгое)
в ответ пройду промежутки с "+", где исходная функция принимает положительное значение

4,5(73 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

programprogram

20.09.2022

Решение:

Большое количество задач такого типа решаются при формулы Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

Поэтому, во-первых, нужно найти и - абсциссы точек пересечения графиков функций. Для этого нужно решить несложное уравнение:

$-x^3 = -x\\\\x^3-x=0\\\\x \cdot (x^2-1)=0\\\\\Rightarrow \; x_1 = -1, \; x_2 = 0, \; x_3 = 1$

А так как есть целых три точки пересечения, то придется считать два интеграла: первый - от до (как результат приравнивания функций: f(x) = x^3-x ), а второй - от до (здесь уже f(x)=x-x^3 ):

$\displaystyle \int\limits^0_{-1} {\Big (x^3-x \Big) } \, dx + \int\limits^1_{0} {\Big (x-x^3 \Big) } \, dx = \bigg ( \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} \bigg ) \Big | ^0_{-1} + \bigg ( \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4} \bigg ) \Big | ^1_{0} =\\\\= \bigg ( \Big (\frac{0}{4} - \frac{0}{2} \Big ) - \Big (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \Big ) \bigg ) + \bigg ( \Big (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \Big) - \Big (\frac{0}{4} - \frac{0}{2} \Big ) \bigg ) = 2 \cdot \bigg (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \bigg ) = \frac{1}{2}$

Значит, площадь искомой фигуры (состоящей из нескольких других фигур) равна 1/2 или 0.5 (каких-то квадратных единиц измерения), если перевести в десятичную дробь.