Дано: ABCD — трапеция, ВС=AD, АВ||CD, т.Е∈АВ;
∠СВА=∠DAE=∠DEC, DE=6, EC=10.
Найти: ВЕ:АЕ.
Решение.
∠СВА=∠DAE=∠DEC=α.
∠DEA=∠CDE=β как накрест лежащие при секущей ED и AB||CD.
∠BEC=∠ECD=γ как накрест лежащие при секущей ЕС и AB||CD.
Прямая АВ, т.Е лежит на ней. ∠ВЕС+∠CED+∠DEA=180°.
В ΔCBE: ∠CBA=α, ∠BEC=γ, ∠ВСЕ=β.
В ΔEDC: ∠DEC=α, ∠CDE=β, ∠ECD=γ.
В ΔEAD: ∠DAE=α, ∠DEA=β, ∠EDA=γ.
Треугольники СВЕ, EDC и EAD подобны (по трем углам)
Значит, их соответственные стороны относятся.
Пусть BC=AD=x.
Через подобные треугольники СВЕ и EAD найдем (выразим) стороны ВЕ и АЕ.
1) ВЕ/AD=CE/ED;
BE/x= 10/6;
BE= 10x/6;
BE= 5x/3.
2) BC/AE=CE/ED;
x/AE= 10/6;
AE= 6x/10;
AE= 3x/5.
BE:AE= 5x/3 : 3x/5 = 5x/3 • 5/3x= 25x/9x= 25:9.
ответ: ВЕ:АЕ=25:9.
4 (км/час) скорость пешехода.
9 (км/час) скорость велосипедиста.
Объяснение:
З пункта А выйшай пешаход,а праз 1 гадзину 40 пасля гэтага у тым жа напрамку выехау веласепидыст,яки дагнау пешахода на адлегласти 12 км ад А.Знайдите скорости пешахода и веласепидыста,кали за 2 гадзины пешаход праходить на 1 км менш,чым веласепидыст за 1 гадзину.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
у - скорость велосипедиста.
12/х - время до встречи пешехода.
12/у - время до встречи велосипедиста.
Разница у них во времени 1 час 40 минут = 1 и 2/3 часа=5/3.
Первое уравнение:
12/х - 12/у = 5/3
По условию задачи составляем второе уравнение:
1*у - 2*х = 1
Получили систему уравнений:
12/х - 12/у = 5/3
у-2х=1
Первое уравнение умножить на 3ху, чтобы избавиться от дроби:
36у-36х=5ху
у-2х=1
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=1+2х
36(1+2х)-36х=5х(1+2х)
36+72х-36х-5х-10х²=0
Привести подобные члены:
-10х²+31х+36=0/-1
10х²-31х-36=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 961+1440=2401 √D= 49
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(31-49)/20
х₁= -18/20= -0,9, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(31+49)/20
х₂=80/20
х₂=4 (км/час) скорость пешехода.
у=1+2х
у=1+2*4
у=9 (км/час) скорость велосипедиста.
Проверка:
12/4=3 (часа) время до встречи пешехода.
12/9=1 и 1/3 (часа) время до встречи велосипедиста.
3-1 и 1/3= 1 и 2/3 (часа), разница, верно.
9-2*4=9-8=1 (час) по условию задачи, верно.