1.дан многочлен f(a; b)= 2ab^2 - 11a^3 - 3ba ^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab а) данный многочлен к стандартному виду. б)установите ,являтся ли данный многочлен однородным в)если данный многочлен являтся однородным, определите его степень
Добро пожаловать в класс математики! Давайте вместе разберем этот многочлен и ответим на все поставленные вопросы.
1. Перейдем к стандартному виду многочлена f(a; b):
f(a; b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab
Для перехода к стандартному виду многочлена, нам необходимо сгруппировать однородные члены (термы с одинаковыми степенями переменных) вместе и упорядочить их по убыванию степени переменных.
f(a; b) = -11a^3 + 4a^2b + 2ab^2 - 3ba^2 + 5ab^2 - (a + b)ab + 4a(-1)ba
Теперь можно заметить, что некоторые члены могут быть объединены:
Окончательно, многочлен f(a; b) в стандартном виде будет выглядеть:
f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + ab^2
а) Мы успешно преобразовали данный многочлен к стандартному виду.
б) Теперь вопрос о том, является ли данный многочлен однородным. Для того чтобы быть однородным, все его члены должны быть одного и того же степенного значения. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:
-11a^3 - степень 3 (a^3)
3a^2b - степень 3 (a^2b)
ab^2 - степень 3 (ab^2)
Видим, что все члены имеют одинаковую степень 3, значит, данный многочлен является однородным.
в) Так как многочлен является однородным, его степень равна степени одного из его членов. В данном случае, все члены имеют степень 3, поэтому степень многочлена также будет равна 3.
Итак, полученные ответы:
а) Многочлен f(a; b) в стандартном виде: f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + ab^2
б) Данный многочлен является однородным.
в) Степень данного однородного многочлена равна 3.
