Вынесем a^8 за скобку и получим: a^8*(a^2-2a+1)=a^8*(a-1)^2 т.о. имеем произведение, в котором один из множителей, а именно (a-1)^2, делится на (а-1), тогда и все произведение делится на (а-1)
Решение методом перебора: 1 этап: 4 группы по 4 команды в каждой. Рассмотрим сколько матчей было сыграно в одной из групп, если каждый сыграл друг с другом: 1-2 1-3 2-3 1-4 2-4 3-4 Т.е в каждой группе было сыграно по 6 матчей. Тогда всего на первом этапе сыграно: 6*4 = 24 матча. 2 этап: 4 группы по 2 команды. Проигравшая команда покидает борьбу. Тогда на втором этапе будет сыграно всего 4 матча. В каждый последующий этап будет проходить ровно половина от предыдущего числа участников. Тогда опишем все игры в виде схемы , начиная со второго этапа: 1-2 3-4 5-6 7-8 1-3 5-7 1-5 Победитель! Из схемы находим, что было сыграно 7 матчей. Тогда общее число матчей равно: 24+7 = 31
Решение методом перебора: 1 этап: 4 группы по 4 команды в каждой. Рассмотрим сколько матчей было сыграно в одной из групп, если каждый сыграл друг с другом: 1-2 1-3 2-3 1-4 2-4 3-4 Т.е в каждой группе было сыграно по 6 матчей. Тогда всего на первом этапе сыграно: 6*4 = 24 матча. 2 этап: 4 группы по 2 команды. Проигравшая команда покидает борьбу. Тогда на втором этапе будет сыграно всего 4 матча. В каждый последующий этап будет проходить ровно половина от предыдущего числа участников. Тогда опишем все игры в виде схемы , начиная со второго этапа: 1-2 3-4 5-6 7-8 1-3 5-7 1-5 Победитель! Из схемы находим, что было сыграно 7 матчей. Тогда общее число матчей равно: 24+7 = 31
a^8*(a^2-2a+1)=a^8*(a-1)^2
т.о. имеем произведение, в котором один из множителей, а именно (a-1)^2, делится на (а-1), тогда и все произведение делится на (а-1)