3. Мотоцикліст подолав відстань 180 км з деякою швидкістю. Повертаючись назад, він 2/3 шляху їхав з тією самою швидкістю, а потім збільшив її на 5 км/годі на зворотний шлях витратив на 8 хв менше. Скільки часу знадобилось мотоциклісту на всю поїздку?
Пусть скорость первого автобуса v км/ч, тогда скорость второго автобуса (v+10) км/ч. Оба автобуса проехали по 100 км (т.к. встретились на середине пути), но двигались они разное количество времени: второй автобус двигался на (1/3) часа ( на 20 мин.) меньше, чем первый. Время движения первого автобуса (100/v) часов, время движения второго автобуса (100/(v+10)) часов. И по условию, второй двигался на (1/3) часа меньше, чем первый, то есть 100/(v+10) = (100/v) - (1/3). Решаем последнее уравнение, домножим его на 3*v*(v+10), получим 300v = 300*(v+10) - v*(v+10), 300v = 300v + 3000 - v² - 10v, 0 = 3000 - v² - 10v, v² + 10v - 3000 = 0, D = 10² - 4*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 = 110², v₁ = (-10 - 110)/2 = -120/2 = -60 (этот корень не подходит, т.к. он отрицательный, скорость предполагается положительной величиной). v₂ = (-10 + 110)/2 = 100/2 = 50. Итак, скорость первого автобуса 50 км/ч, тогда скорость второго автобуса (50+10) = 60 км/ч.
1) Известно, что пряма
В данном случае уравнение не превращается в тождество. Т.е. точка (3;-10) не проходит через заданную прямую.
2) Теперь подставим координаты точки (10;3), получим
Как видно, равенство не верно. Точка (10;3) не принадлежит прямой.
3) Аналогично подставим координаты точки (-3;10).
Не верное тождество.
4)
Здесь тождество выполняется, следовательно точка (3;10) проходит через заданную прямую.