Если , то функция называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ).
Если , то функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
3. Выясняем периодичность функции.
Если при некотором , то функция называется периодической. График периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков . Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках
4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). Для этого:
вычисляем производную и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых или не существует;
определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если , то функция возрастает, если , то функция убывает;
если производная меняет знак при переходе через критическую точку , то – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.
5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости. Для этого:
вычисляем вторую производную и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых или не существует;
определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости: если , то функция выпукла, если , то функция вогнута;
если вторая производная меняет знак при переходе через точку , в которой или не существует, то – точка перегиба.
6. Находим асимптоты функции.
а) Вертикальные: находим односторонние пределы в граничных точках
и/или .
Если хотя бы один из этих пределов бесконечен, то – вертикальная асимптота графика функции .
б) Наклонные: если существуют конечные пределы
и ,
то прямая – наклонная асимптота графика функции (если , ,то – горизонтальная асимптота).
Замечание 1. Асимптоты при и могут быть разными.
Замечание 2. При необходимости можно найти точки пересечения кривой с осями координат и задать дополнительные точки.
7. Строим график функции.
Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их графики.
Объяснение:
про товары
всего товаров кол-во 1.
3/5 наценка 5 % ⇒ 3/5 * 1,05
от оставшегося половина 1/5 наценка 4% ⇒ 1/5 * 1,04
оставшаяся половина остатка 1/5, наценка x% ⇒ 1/5* (1+x/100)
всего наценка 7 % ⇒ 1,07
Итого:
3/5 * 1,05 + 1/5 * 1,04 + 1/5* (1+x/100) = 1,07
3,15 + 1,04 + 1 + x/100 = 5.35
x/100 = 0.16
x = 16%
про рабочих - у вас идея вполне здравая
значит выходит что изначально
32/2х+48/2у=4
16/x +24/y = 4
8/x + 12/y = 2
отсюда, т. к. все числа натуральные видно что 8/x = 12/y = 1
x = 8
y = 12
проверяем вторым условием
k(16 + 24) = 240
40k = 240
k = 6 дней т. е. все верно решили - это я к тому что 240/2(х+у)=?