За 5кг цукерок і 4кг печива заплатили 60гривень. Скільки коштує 1кг цукерок і скільки 1кг печива, якщо 3кг цукерок дорожчі за 2 кг печива на 14 гривень?
На самом деле простое задание, то, что записано в скобочках (в вариантах), это не что иное, как х и у. И что мы должны сделать? Правильно, просто подставить их в уравнение, на место этих буковок и в итоге правая и левая часть должны быть равными. Проверяем первый вариант, исходное уравнение 5х+4у=20, в тем х=-4, а у=0, подставим: 5*(-4)+4*0=20 -20+0=20 -20=20, т.к. равенство НЕ верно, то вариант нас не устраивает (лично если бы у меня забрали 20 рублей, так еще и 20 в долг записали я бы тоже не согласилась)) Ну значит на пути второй, что тут у нас? 5*3+4*1=20 15+4=20 19=20.. Ну.. уже лучше, но рубль нам все же должны, поэтому идем дальше Третий вариант: 5*0+4*5=20 0+20=20 20=20. Ну вот, никто никому ничего не должен, все счастливы и верный ответ найден, но давайте проверим последний, просто на всякий случай, вдруг они и две точки нашли, т.к. уравнение с двумя неизвестными всегда имеет кучу решений: 5*2+4*3=20 10+12=20 22=20, ну нет, поленились и ответ был только один - третий) Удачи)
Будем считать, что они отвечают на тест с двумя вариантами ответа. (Иначе возникнет вопрос - сколько есть правильных и неправильных ответов, от этого будет зависеть ответ). Также считаем, что отвечают ученики независимо от учителя.
Пусть мальчиков M и девочек D. Тогда вероятность правильного ответа у случайно выбранного ученика равна p = M / (M + D) * beta + D / (M + D) * gamma.
Теперь будем решать такую задачу: учитель отвечает верно с вероятностью alpha, ученик отвечает верно с вероятностью p. Найти вероятность того, что они ответят одинаково. При каком p эта вероятность = 1/2?
Конечно, P(одинаково) = P(уч-к ошибся|уч-ль ошибся) + P(уч-к верно|уч-ль верно) = alpha p + (1 - alpha)(1 - p) = alpha p + 1 - alpha - p + alpha p = p(2alpha - 1) + (1 - alpha) = 1/2 p(2alpha - 1) = alpha - 1/2 p = 1/2 (*) или alpha = 1/2 (**)
(*) M / (M + D) * beta + D / (M + D) * gamma = 1/2 M beta + D gamma = 1/2 (M + D) M/D beta + gamma = 1/2 M/D + 1/2 M/D (beta - 1/2) = 1/2 - gamma Если beta не равна 1/2, ответ M/D = (1 - 2gamma)/(2beta - 1) Если beta = gamma = 1/2, то M/D - любое. Если beta = 1/2 и gamma != 12, то M/D = infty, т.е. D = 0 и M != 0.
(**) Если alpha = 1/2, то p может принимать любые значения, тогда ничего узнать не удастся.
ответ. Если alpha = 1/2 или beta = gamma = 1/2, то отношение может быть любым, иначе оно равно (1 - 2gamma))/(2beta - 1)
Проверяем первый вариант, исходное уравнение 5х+4у=20, в тем х=-4, а у=0, подставим:
5*(-4)+4*0=20
-20+0=20
-20=20, т.к. равенство НЕ верно, то вариант нас не устраивает (лично если бы у меня забрали 20 рублей, так еще и 20 в долг записали я бы тоже не согласилась))
Ну значит на пути второй, что тут у нас?
5*3+4*1=20
15+4=20
19=20.. Ну.. уже лучше, но рубль нам все же должны, поэтому идем дальше
Третий вариант:
5*0+4*5=20
0+20=20
20=20. Ну вот, никто никому ничего не должен, все счастливы и верный ответ найден, но давайте проверим последний, просто на всякий случай, вдруг они и две точки нашли, т.к. уравнение с двумя неизвестными всегда имеет кучу решений:
5*2+4*3=20
10+12=20
22=20, ну нет, поленились и ответ был только один - третий) Удачи)